6.1.2 向量的加法 6.1.3 向量的减法（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教B版2019）

6.1.2　向量的加法　　　　　6.1.3　向量的减法 基础过关练 题组一　向量的加法运算 1.如图,四边形ABCD是菱形,下列结论正确的是(　　) A. C. 2.=(　　) A. 3.在四边形ABCD中,若,则(　　) A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形 C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形 4.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是(　　) A.正三角形　　　　B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　　D.等腰直角三角形 5.如图所示,在中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　.(结果用ai或bj表示)  6.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上两点,且=0.求证:. 7.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地,然后向C地飞行,已知C地在A地北偏东60°的方向处,且A,C两地相距300 km,求飞机从B地到C地飞行的方向及B,C两地间的距离. 题组二　向量的减法运算 8.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则=(　　) A. 9.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则a-b的方向　　(　　) A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.无法确定 10.如图,在△ABC中,D是BC上一点,则=(　　) A. 11.若△ABC是边长为1的等边三角形,则||=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C. 题组三　向量加、减法的综合运算 12.=(　　) A. 13.(多选题)下列能化简为的是(　　) A.) C.( 14.已知正方形ABCD的边长为1,则||=(　　) A.0　　　　B.　　　　D.4 15.(多选题)已知A,B,C,D四点不共线,下列等式能判断四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A. B.(O为平面内任意一点) C. D.(O为平面内任意一点) 16.在△ABC中,||,则△ABC是(　　) A.等边三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.等腰直角三角形 17.已知四边形ABCD中,AB=AD=2,∠BAD=120°,O为平面上一点,且满足,则四边形ABCD的面积为(　　) A.　　　　D.4 18.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||,则||=　　　　.  19.向量a,b,c,d,e如图所示,根据图解答下列问题: (1)用a,d,e表示; (2)用b,c表示; (3)用a,b,e表示; (4)用d,c表示. 题组四　向量的三角不等式 20.已知下列式子: ①|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|; ②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|; ③|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b|; ④|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|. 其中,一定不成立的式子的个数是(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 21.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=5,则|a+b|的取值范围是(　　) A.[2,3]　　　　B.[2,8]　　　　C.[3,5]　　　　D.[2,5] 答案与分层梯度式解析 6.1.2　向量的加法 6.1.3　向量的减法 基础过关练 1.C 2.B 3.D 4.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 13.ABC 14.C 15.ABC 16.A 17.B 20.A 21.B 1.C　因为向量的方向不同,所以,故A,B错误; 因为四边形ABCD是菱形,所以根据向量加法的三角形法则及平行四边形法则知,,故C正确,D错误. 2.B　)=0+0=0. 3.D　∵, ∴,∴AB∥DC且AB=DC, ∴四边形ABCD是平行四边形.无法判断该四边形其他的边角关系,故四边形ABCD是平行四边形. 4.D　因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=, 所以|a|2+|b|2=|a+b|2,即||2,所以△ABC为等腰直角三角形. 5.答案　b6(或-b2) 解析　由题可知,a2+a5+b2+b5+b7==b6=-b2. 6.证明　因为, 所以. 又因为=0,所以. 7.解析　如图所示,,∠BAC=90°,||=300 km,所以∠ABC=45°,| km,设C地在B地东偏南θ方向,则θ=15°,故飞机从B地到C地飞行的方向是东偏南15°,B,C两地间的距离为300 km. 8.D　,故选D. 9.A　当a,b反向时,a-b的方向与a的方向相同; 当a,b同向时,∵|a|>|b|,∴a-b的方向仍与a的方向相同. 10.C　由题图知. 11.D　如图所示,延长CB到点D,使BD=1,连接AD,则.在△ABD中,AB=BD=1,∠ABD=120°,作BE⊥AD于点E,则∠ABE=60°,所以AE=AB·sin∠ABE=,所以AD=,所以|.故选D. 12.C　由题意可得. 13.ABC　对于A,;对于B,;对于C,(;对于D,,故D不合题意.故选ABC. 14.C　||, 因为正方形ABCD的边长为1,所以AC=,故|. 15.ABC　对于A,因为,所以AB∥DC且AB=DC,所以四边形ABCD为平行四边形,故A正确; 对于B,因为,所以,所以AB∥DC且AB=DC,所以四边形ABCD为平行四边形,故B正确; 对于C,因为,即, 所以,所以AD∥BC且AD=BC, 所以四边形ABCD为平行四边形,故C正确; 对于D,因为,所以,所以,所以四边形ABDC为平行四边形,故D错误. 16.A　因为|,所以||,所以△ABC是等边三角形. 17.B　∵, ∴,即, ∴四边形ABCD是平行四边形, 又||=2,∴四边形ABCD为菱形. 连接AC,BD,易得AC=2,BD=2, ∴四边形ABCD的面积为AC·BD=,故选B. 18.答案　2 解析　以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,则. ∵||, 又||=4,M是线段BC的中点, ∴||=2. 19.解析　由题图知=a,=b,=c,=d,=e. (1)=d+e+a. (2)=-b-c. (3)=e+a+b. (4))=-c-d. 20.A　①当a与b不共线时成立;②当b=0时成立;③当a与b共线,方向相反,且|a|≥|b|时成立;④当a与b共线,且方向相同时成立.故一定不成立的式子的个数是0. 21.B　向量a,b满足|a|=3,|b|=5,则|a+b|≤|a|+|b|=8,当且仅当a,b同向时取等号; |a+b|≥||b|-|a||=2,当且仅当a,b反向时取等号,所以|a+b|的取值范围是[2,8]. 10 学科网（北京）股份有限公司 $$