单元质量检测卷(一)-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步测试卷（人教B版）

单元质量检测卷(一) (测试范围：4.1～4.6　　测试时间：120分钟　　 满分：150分) 题号 一(40分) 二(20分) 三(20分) 四(70分) 总分 分　数 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意) 1．函数f(x)＝ln(2x－4)的定义域是(　　) A．(0，2)　　　　　　　 B.(0，2]　　　　　　　　 C．[2，＋∞)　　　　　　　 D.(2，＋∞) 2．设lg 2＝a，lg 3＝b，则log125＝(　　) A. B. C. D. 3．已知a＝2，则a，b，c的大小关系是(　　)，b＝0.3－2，c＝log A．a>b>c B.a>c>b C．c>b>a D.b>a>c 4．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　) A．f(x)＝x B.f(x)＝log2x C．f(x)＝ D.f(x)＝3x 5．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　) 6．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B.c<a<b C．a<c<b D. c<b<a 7．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约(参考数据lg 2≈0.30，lg 3.1≈0.50)(　　) A．1.7万年 B.2.3万年 C．2.9万年 D.3.5万年 8．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(　　) A．[1，2) B.[1，2] C．[1，＋∞) D.[2，＋∞) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列计算正确的是(　　) A. B.21－log23＝＝ C. D.log3(－4)2＝4log32 ＝ 10．若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(　　) A．a>1 B.0<a<1 C．b>0 D.b<0 11．已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则(　　) A．f(4)＝－3 B.函数y＝f(x)有两个零点 C．函数y＝f(x)的最小值为－4 D.函数y＝f(x)的最大值为4 12．定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足：f(x)＋g(x)＝4x，下列结论正确的有(　　) A．f(x)＝，且0<f(1)<g(2) B．∀x∈R，总有[g(x)]2－[f(x)]2＝1 C．∀x∈R，总有f(－x)g(－x)＋f(x)g(x)＝0 D．∃x∈R，使得f(2x)>2f(x)g(x) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．函数y＝loga(2x－3)＋4的图像恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图像上，则f(3)＝________． 14．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________． 15．若x1是方程2x＋x－3＝0的根，x2是方程x＋log2x＝3的根，则x1＋x2＝________． 16．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意实数x恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，若函数g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) (1)求值：；＋lg 15－lg ＋ (2)已知2a＝5b＝m，若＝2，求m的值．＋ 18．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝log的图像关于原点对称，其中a为常数． (1)求a的值； (2)若x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log(x－1)<m恒成立，求实数m的取值范围． 19．(本小题满分12分) 已知实数x满足9x－4×3x＋1＋27≤0且f(x)＝(log22x)·(log)． (1)求实数x的取值范围； (2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值． 20．(本小题满分12分) 若点(在幂函数g(x)的图像上．，2)在幂函数f(x)的图像上，点 (1)求f(x)和g(x)