单元质量检测卷(二)-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步测试卷（人教B版）

单元质量检测卷(二) (测试范围：6.1～6.3　　测试时间：120分钟　　满分：150分) 题号 一(40分) 二(20分) 三(20分) 四(70分) 总分 分　数 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意) 1．已知点A(1,2)，B(3,4)，则与共线的单位向量为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D.(2,2) 或 2．已知向量，则实数m的值为(　　) ∥＝(2m，m＋1)．若＝(6，－3)，＝(3，－4)， A．－3 B.－ C．－ D. 3．设a，b是非零向量，则“存在实数λ，使得a＝λb”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的(　　) A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知向量a，b且＝7a－2b则一定共线的三点是(　　) ＝－5a＋6b，＝a＋2b， A．A，B，D B.A，B，C C．B，C，D D.A，C，D 5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A.－ B.＋ C.－ D.＋ 6．已知P为△ABC所在平面内一点，|＝2，则△ABC的面积等于(　　) |＝||＝|＝0，|＋＋ A. B.2 C．3 D.4 7．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且的值为(　　) ，则＝y，＝x A．3 B.2 C. D. 8．如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使的值为(　　) ，则＝μ，＝λ，BN与CM交于点P，若＝，＝ A. B. C. D.6 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．给出下列结论，正确的是(　　) A．两个单位向量是相等向量 B．在平行四边形ABCD中，一定有＝ C．方向相反的两个非零向量不一定共线 D．已知e1，e2是平面内不共线的两个向量，若λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 10．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7)，(4,6)，(1，－2)，则第四个顶点的坐标为(　　) A．(0，－1) B.(6,15) C．(2，－3) D.(2,3) 11．在下列说法中，正确的说法为(　　) A．若向量a∥b，b∥c，则a∥c B．若向量a∥b，则存在实数λ使得a＝λb C．若向量|a|＝5，|b|＝8，则3≤|a－b|≤13 D．若＝0，S△BOC，S△ABC分别表示△BOC，△ABC的面积，则S△BOC∶S△ABC＝1∶6 ＋3＋2 12.如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若，则x＋y的取值可能是(　　) ＋y＝x A．－6 B.1 C．5 D.9 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________. 14．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb (λ，μ∈R)，则＝_________. 15．已知向量|，则k＝__________；若A，B，C三点共线，则k＝__________.(本题第一空3分，第二空2分) |＝|＝(－k,10)若|＝(4,5)，＝(k,12)， 16．已知点O是△ABC的重心(即三条中线的交点)，点P是OC上异于端点的任意一点，且，则m＋n的取值范围是________． ＋n＝m 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线； (2)若＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值． ＝2a＋3b， 18.(本小题满分12分)如图，已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明： (1)DE∥BC； (2)D，M，B三点共线． 19．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，. ＋＝u，N是AM上一点，且＝ (1)求实数u的值； (2)记a＝. ，，，试用a，b表示向量，b＝ 20.(本小题满分12分) 设，且λ＋μ＝1，λ，μ∈R. ＋μ＝λ不共线，求证：点P，A，B共线的充要条件是：， 21．(本小题满分12分) 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足. ＋＝ (1)求△ABM与△ABC的面