第三章 课节整合检测卷(二) 3.2数学探究活动、3.3二项式定理与杨辉三角-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步测试卷（人教B版）

课节整合检测卷(二) 3.2数学探究活动、3.3二项式定理与杨辉三角 本试卷共22题，满分150分．考试用时120分钟． 题　号 一 二 三 四 总　分 分　数 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.10的展开式中x4的系数是(　　) A．－210 B．－120 C．120 D．210 2．在(x＋y)(x－y)5的展开式中，x3y3的系数是(　　) A．－10 B．0 C．10 D．20 3．在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为(　　) A．50 B．70 C．90 D．120 4．若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　) A. B． C．1 D．2 5．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　) A．2n B． C．2n＋1 D． 6．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中奇数项的二项式系数和为(　　) A．212 B．211 C．210 D．29 7．883＋6被49除所得的余数是(　　) A．0 B．14 C．－14 D．35 8．若(1－3x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2021x2021，则的值为(　　) ＋…＋＋ A．－2 B．－1 C．0 D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若6的展开式的常数项为60，则a的值为(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 10．在二项式5的展开式中，有(　　) A．含x的项 B．含的项 C．含x4的项 D．含的项 11．对于二项式n(n∈N*)，以下判断正确的有(　　) A．存在n∈N*，展开式中有常数项 B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项 2.已知二项式6，则下列说法正确的是(　　) A．若a＝1，则展开式中的常数项为15 B．若a＝2，则展开式中各项系数之和为1 C．若展开式中的常数项为60，则a＝2 D．若展开式中各项系数之和为64，则a＝3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(x)4的展开式中，x3y3项的系数为________． －y 14．在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是____________． 15．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝________. 16．如图，在由二项式系数构成的“杨辉三角”中，第________行中从左至右数第14个数与第15个数的比为2∶3. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知在n的展开式中，第6项为常数项． (1)求n的值； (2)求展开式中x2的系数． 18．(本小题满分12分)已知(a＋2x)n(a>0，n∈N*且n>1)． (1)若n＝6，展开式中含x2项的系数为960，求a的值； (2)若展开式中各项系数和为310，且n＋a＝12，求展开式的所有二项式系数之和． 19.(本小题满分12分)设(x＋2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N，n≥2)，且2a1＝a0＋a2. (1)求n的值； (2)求(x＋2)n的展开式中所有含x奇次幂项的系数和． 20.(本小题满分12分)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11. (1)求x2的系数取得最小值时n的值； (2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)的展开式中x的奇次项的系数之和． 21.(本小题满分12分)设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n≥4，n∈N*.已知a＝2a2a4. (1)求n的值； (2)设(1＋，其中a，b∈N*，求a2－3b2的值． )n＝a＋b 22.(本小题满分12分)在(1＋x＋x2)n＝D叫作三项式系数． ，…，D，D，Dx2n的展开式中，把Dx2n－1＋Dxr＋1＋…＋Dxr＋Dx2＋…＋Dx＋D＋D (1)当n＝2时，写出三项式系数D的值； ，D，D，D，D (2)(a＋b)n(n∈N)的展开式中，二项式系数可用“杨辉三角”表示，如图： 当0≤n≤4，n∈N时，类比“杨辉三