专题一 第1练 集合的含义与表示 - 备战2022年新高考数学【高考高手】必刷小题（新高考Word版）

第1练　集合的含义与表示 【真题热身练】 1.B　根据交集的定义,A∩B={5,7,11}.故选B. 2.C　满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4. 3.A　满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个. 4.B　A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B中有2个元素. 5.C　当x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C. 6.A　当a=0时,显然不成立;当a≠0时,需Δ=a2-4a=0,得a=4.故选A. 7.A　当集合S中有3个元素时,若S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T中有4个元素;若S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T中有5个元素,故排除C,D; 当集合S中有4个元素时,若S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素,排除选项B. 下面来说明选项A的正确性: 设集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*, 则a1a2<a1a4,且a1a2,a2a4∈T, 则=∈S, 同理∈S,∈S,∈S,∈S,∈S, 且>>. 若a1=1,则a2≥2,=a2,则<a3, 故=a2,即a3=, =a2,则a4=a3a2=. 故S={1,a2,,},此时{a2,,,,}⊆T,可得=∈S,这与∉S矛盾,故舍去. 若 a1≥2,则<<a3,故=a2,=a1,即a3=,a2=. 又a4>>>>1,故==a1,所以a4=,故S={a1,,,},此时{,,,,}⊆T. 若b∈T,不妨设b>,则∈S,故=,i=1,2,3,4,故b=,i=1,2,3,4, 即b∈{,,,,},其他情况同理可证.故{,,,,}=T, 此时S∪T={a1,,,,,,},即S∪T中有7个元素.故A正确. 【模拟突破练】 1.A　∵A={-1,0,1},B={x,x2},A∩B=B,∴x≠x2,当x=0时,x2=0,不符合题意;当x=1时,x2=1,不符合题意.∴x=-1,故选A. 2.C　∵A={0,1,2,3,4,5,6},B={5,6,7,8},∴A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴A∪B中的元素个数为9.故选C. 3.D　由题可知A={x|8+2x>x2}={x|-2<x<4},因为B={x∈Z|x<3},所以A∩B={-1,0,1,2},其真子集的个数为24-1=15. 4.A　如图,满足y=x-1,xy≤0的点在第四象限或坐标轴上,此图象与y=x2-4的图象没有交点.故选A. 5.D　因为A={-2,-1,0,1,2,3,4},B={y|y>-1},所以A∩B={0,1,2,3,4}.故选D. 6.D　由x∈A,y∈A,x-y∈A,得(x,y)可取(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10. 7.A　设a=ln n1,b=ln n2,n1,n2∈N*,对于A,a+b=ln n1+ln n2=ln(n1n2)∈S,故选项A正确;对于B,a-b=ln n1-ln n2=ln,因为不一定属于N*,所以a-b不一定属于S,故选项B错误;对于C,ab=ln n1ln n2,不能转化为x=ln n的形式,故选项C错误;对于D,当n2=1时,b=0,此时无意义,故选项D错误.故选A. 8.B　∵A∩B={1},∴1∈B,∴a=1,B={1,4},满足条件.故选B. 9.B　y=kx+1,k∈R表示一恒过(0,1)点的直线,x2+y2=2表示以(0,0)为圆心,为半径的圆.A∩B即为两图象的交点,结合图象分析,有两个交点,故A∩B有两个元素. 10.C　由题意易知a≠1,b≠-1.因为P={x|(x-1)2(x-a)=0}={1,a},Q={x|(x+1)(x-b)2=0}={-1,b},若P=Q,则a=-1,b=1,a-b=-2.故选C. 11.B　∵A={x∈R|-1≤x≤3},B={x∈N|2x<4}={x∈N|x<2}={0,1},∴A∩B={0,1},∴集合A∩B中元素的个数为2.故选B. 12.B　因为集合A={1,2,3,4,5},