小卷素养练07-2022届高三数学二轮复习素养练

小卷素养练07 1、 单选题 1．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题,阴影部分在中且在外.故集合为.故选A 2.已知圆的一般方程为，则下列说法中不正确的是（ ） A．圆的圆心为 B．圆被轴截得的弦长为 C．圆的半径为 D．圆被轴截得的弦长为 【答案】C 【解析】由得，故圆的圆心为（4，-3），半径为5，故选C. 3.已知为虚数单位， ，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为为虚数单位， ， 为纯虚数，所以解得，所以，在复平面内对应的点坐标，所以该点位于第四象限． 4．若向量a，b满足，且，则等于（ ） A．3 B． C．10 D． 【答案】D 【解析】∵，∴，∴，，∴．故选D. 5.已知函数，.若它们的图象上存在关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题设问题转化为函数与函数的图像至少有三个交点。如图，由于函数的周期是，所以结合图像可知必有，且当时，函数值，解之得，故选A. 6. 已知△ABC的面积为1，内切圆半径也为1，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则＋的最小值为(　　) A.2 B.2＋ C.4 D.2＋2 解析　因为△ABC的面积为1，内切圆半径也为1， 所以(a＋b＋c)×1＝1，所以a＋b＋c＝2， 所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2， 当且仅当a＋b＝c，即c＝2－2时，等号成立， 所以＋的最小值为2＋2. 答案　D 7.已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，，，于是图象如图所示， 又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.故选A． 2、 多选题 8.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ） A． B． C．是平面ABCD的一个法向量 D． 【答案】ABC 【解析】因为，，所以A，B正确，因为所以是平面ABCD的一个法向量，所以C正确，,不满足，则D不正确，故选ABC. 9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ） A．函数在区间上单调递增 B．函数图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数图象关于点对称 【答案】ABD 【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到. 由于，故是的对称轴，B选项正确. 由于，故是的对称中心，D选项正确. 由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.故选ABD. 10．已知圆，直线．下列命题中，正确的命题是（ ） A．对任意实数k和，直线l和圆M有公共点 B．对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切 C．对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切 D．存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3 【答案】AC 【解析】选项，圆恒过原点，所以正确；圆心到直线的距离为，，对于任意实数，直线与圆相交或相切， 所以选项正确，选项不正确；圆上的点到直线距离最大值为，所以选项不正确.故选AC. 三、填空题 11.已知在中，角的对边为，若，则_____. 【答案】 【解析】在中, 角的对边为，若， , . 12.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当此直线绕焦点旋转时，弦中点的轨迹方程为__________. 【答案】 【解析】由题意知抛物线焦点为，当直线的斜率存在时，设为，则焦点弦方程为，代入抛物线方程,得， 由题意知斜率不等于， 方程是一个一元二次方程，由韦达定理：, 所以中点横坐标： ,代入直线方程，则中点纵坐标：，即中点为 , 消参数，得其方程为, 当直线的斜率不存在时，直线的中点是，符合题意. 13．在四边形中，且，则___________，___________ 【答案】 【解析】在中，由余弦定理可知 即，.又， 所以.由，可知 . . 14. 已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与有两个公共点、（为原点），且为等边三角形，则实数的值为_______. 【答案】 【解析】由题中所给条件可知四边形为菱形，中点. 由于为等边三角形，且、关于轴对称，所以， ，将点坐标代入抛物线中得，解得. 四、解答题 15.已知矩形，，，是平面内一点. （1）若点满足，求的最小值； （2）若点在线段上，求的范围. 【解析】（1）由可知，，三点共线， 则的最小值即为点到直线的距离.此时. （2）以点为原点，为轴，为轴建