小卷素养练05-2022届高三数学二轮复习素养练

小卷素养练05 一、单选题 1．设集合，为自然数集，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 1．【答案】D 【解析】,解得, ,. 即中有个元素，故选 2．A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有（ ） A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 2．【答案】D 【解析】把A、B两人“捆绑”起来，然后与其余的三人排一下有种不同的方法，最后排A、B有1种方法，共有=24种不同的方法，故选D. 3．已知是以5为周期的奇函数，且，则=（ ） A．4 B． C． 2 D． 3．【答案】B 【解析】，根据周期函数和奇函数的性质，得，则，故选B． 4.下列四个命题： ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②若“或”是假命题，则“且”是真命题； ③若：，：，则是的充要条件； ④已知命题：存在，使得成立，则：任意，均有成立；其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.【答案】C 【解析】①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确； ②若“或”是假命题，则，均为假命题，所以和是真命题，故②正确； ③若：，得；由：，得，则是的必要不充分条件，故③错误； ④因为特称命题的否定为特称命题，所以命题：存在，使得成立，则：任意，均有成立，正确，故④正确.所以正确的命题由3个.故选C 5.已知等差数列的前n项和为，，则（ ） A． B． C．7 D．14 5.【答案】D 【解析】由，得：，即，即，所以，故选D. 6.如图，在棱长均相等的四面体中，点为的中点，，设，，，则（ ） A． B． C． D． 6.【答案】D 【解析】，， .故选D. 7．已知，且，则（ ） A． B． C． D．或 7．【答案】A 【解析】因为，故可得，即，因为，故可得，或（舍）. 故.故选A. 8.设P是双曲线上的点，F1，F2是其焦点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积是1，且a+b=3，则双曲线的离心率为（　　） A. 2 B． C． D． 8.【解答】解：方法一：设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意得 由PF1⊥PF2，△PF1F2的面积是1，则mn=1，得mn=2， ∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2 ∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣4， 结合双曲线定义，得（m﹣n）2=4a2， ∴4c2﹣4=4a2，化简整理得c2﹣a2=1，即b2=1， 则b=1，由a+b=3，得a=2，所以c==， ∴该双曲线的离心率为e==，故选C． 方法二：由双曲线的焦点三角形的面积公式S=，∠F1PF2=θ， 由PF1⊥PF2，则∠F1PF2=90°， 则△PF1F2的面积S==b2=1，由a+b=3，得a=2，所以c==， ∴该双曲线的离心率为e==，故选C． 二、多选题 9．下列说法不正确的是（ ） A．不能表示过点且斜率为的直线方程； B．在轴、轴上的截距分别为的直线方程为； C．直线与轴的交点到原点的距离为； D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示. 9．【答案】BCD 【解析】由于定义域为，故不过点，故A选项正确；当时，在轴、轴上的截距分别为0的直线不可用表示，故B不正确；直线与轴的交点为，到原点的距离为，故C不正确；平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选BCD. 10．函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（ ） A．是函数的极值点； B．是函数的最小值点； C．在区间上单调递增； D．在处切线的斜率小于零. 10．【答案】BD 【解析】根据导函数的图像可知当时，，在时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点，函数在上单调递增，则不是函数的最小值点，函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零；所以命题错误的选项为BD,故选BD. 11．某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x（单位：万元）与年家庭消费y（单位：万元）的数据，制作了对照表： x/万元 2.7 2.8 3.1 3.5 3.9 y/万元 1.4 1.5 1.6 1.8 2.2 由表中数据得回归直线方程为，得到下列结论，其中正确的是（ ） A．若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.3万元 B．若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.1万元 C．若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元 D．若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元 11．【答案】BC 【解析】由题得，，所以. 所以.当时，，所以选项B正确，选项A错误;