5.3.3 古典概型-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

第五章 统计与概率 5.3概率 5.3.3古典概型 知识梳理 一．古典概型的定义 （1）一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点的个数是有限的（简称有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（基本事件）发生的可能性大小都相等（简称等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型. （2）古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间包含n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件按发生的概率为，此时，如果事件C包含m个样本点，则再又互斥事件的概率加法公式可知： 二.古典概型的计算公式 古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质，假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则： （1）由与可知 0 1 （2）因为中包含的样本点个数为，所以 即 （3）若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A+B包含m+k个样本点，从而： 常见考点 考点一 写出基本事件 典例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数. （1）一共有多少个样本点？ （2）记“出现的点数之和大于8”为事件A，写出A包含的样本点 变式1-1．写出下列随机试验的样本空间： （1）连续抛掷2枚硬币，观察落地后这2枚硬币是正面朝上还是反面朝上； （2）从集合A={a，b，c，d}中任取3个元素. 变式1-2．“同时抛掷两枚硬币，结果一枚正面向上，一枚反面向上”记为事件A，分别写出及A所包含的样本点. 变式1-3．从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘． （1）列出所有的取法，并分别指出乘积为偶数与奇数的取法种数； （2）不同的乘积结果有多少个？ 考点二 古典概型的特征 典例2．下列是古典概型的是（ ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率 D．抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点 变式2-1．下列试验是古典概型的是（ ） A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 变式2-2．下列概率模型，其中属于古典概型的是（ ） A．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点 B．某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环 C．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 D．一只使用中的灯泡寿命长短 变式2-3．下列是古典概型的是（ ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 考点三 古典概型的概率计算公式 典例3．某区要从参加扶贫攻坚任务的名干部甲､乙､丙､丁､戊中随机选取人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则甲或乙被选中的概率是（ ） A． B． C． D． 变式3-1．从编号为1~100的球中取出1球，所得的编号是4的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 变式3-2．若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则抽出一本非中文书的概率为（ ） A． B． C． D． 变式3-3．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 考点四 有放回与无放回问题的概率 典例4．袋子中装有大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次也摸到红球的概率为（ ） A． B． C． D． 变式4-2．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A． B． C． D． 变式4-3．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是 A． B． C． D． 变式4-4．甲盒中有一个红球，两个白球，这三个球除了颜色外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次从中任意抽取一个，取出的两个球中至少有一个白球的概率为（ ） A． B． C． D． 巩固练习 练习一 写出基本事件 1．从长度为3，4，5，7，9的五条线段中任取三条，则取出的三条线段能构成一个三角形的样本空间是