5.3.1 样本空间与事件-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

第五章 统计与概率 5.3概率 5.3.1样本空间与事件 知识梳理 一．样本点和样本空间 1.随机试验 把相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验 (简称为试验). 2.样本点 随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点. 3.样本空间 （1）定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间. （2）表示：基本事件空间常用大写希腊字母表示. 二．随机事件 1.事件发生 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个. 而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生否则，称A不发生. 2.不可能事件､必然事件､随机事件 事件 必然事件 每次试验中一定会发生 不可能事件 每次试验中一定不发生 随机事件 ①可能发生也可能不发生 ②通常用大写英文字母A，B，C，…来表示 三．随机事件发生的概率 事件发生可能性大小可以用事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生，通常用P(A)来表示. （1）规定：P(∅)=0；P(Ω)=1 （2）对于任意事件A来说，显然有，因此 常见考点 考点一 样本点与样本空间 典例1．先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间. 【答案】样本空间为 【分析】 因为是先后抛出两枚硬币，所以可以用有序实数对表示事件结果，即可写出样本空间. 【详解】 考虑到有先后顺序，可以用表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为. 【点睛】 本题主要考查如何表示样本空间，属于基础题． 变式1-1．从含有5件次品的100件产品中任取3件，观察其中的次品数. （1）选择合适的表示方法，写出样本空间； （2）写出事件A：“取到的3件产品中没有次品”的集合表示； （3）说明事件所表示的实际意义. 【答案】（1）样本空间.（2）事件.（3）抽取的3件产品中没有次品或只有一件次品 【分析】 （1）用抽取的3件产品中次品的件数表示事件，即可写出样本空间； （2）因为取到的3件产品中没有次品，所以次数为0，即可写出； （3）根据事件中的数字，即可知其表示抽取的3件产品中没有次品或只有一件次品． 【详解】 用0，1，2，3表示抽取的3件产品中次品的件数，则有： （1）样本空间. （2）事件. （3）表示的实际意义是：抽取的3件产品中没有次品或只有一件次品 【点睛】 本题主要考查样本空间的表示，事件的集合表示，以及解释事件表示的意义，属于基础题． 变式1-2．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天. （1）这3人的值班顺序共有多少种？写出样本空间. （2）写出事件A：“甲在乙之前值班”的集合表示. 【答案】（1）共有6种，（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）；（2）（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）. 【分析】 （1）直接根据位置轮换，即可得到答案； （2）样本空间，直接写出符合条件的基本事件； 【详解】 （1）这3人的值班顺序共有6种，样本空间（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）. （2）（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙）. 变式1-3．同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数. （1）写出对应的样本空间； （2）写出“点数之和等于6”这一事件的集合表示. 【答案】（1）样本空间见解析；（2）. 【分析】 （1）用列举法即可求解； （2）由（1）中的结果，找出点数之和等于6的即可求解 【详解】 （1）用（其中m表示一个骰子的点数，n表示另一个骰子的点数）表示样本点， 则样本空间 . （2）“点数之和等于6”这一事件的集合表示是. 考点二 判断是否是随机事件 典例2．下列事件中，随机事件的个数为（ ） ①明天是阴天；②方程有两个不相等的实数根；③明年鸭河水库储水量将达到；④一个三角形的大边对大角，小边对小角. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据随机事件的定义即可判断. 【详解】 ①③是随机事件；④是必然事件； 对②，，无实数根，②是不可能事件. 故选：B. 变式2-1．下列事件中，是随机事件的有（ ） ①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆. ②若a为整数，则a+1为整数. ③发射一颗炮弹，命中目标. ④检查流水线上一件产品是合格品还是次品. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答． 【详解】 解：①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆，为随机事件； ②若a为整数，则a+1为整数，为必然事件； ③发射一颗炮