期末名师检测卷(二)-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(人教版)

— １１２ — — １１３ — — １１４ — ２４. 解:(１) １ｎ(ｎ ＋ １) ＝ １ ｎ － １ ｎ ＋ １ (２) １１ × ２ ＋ １ ２ × ３ ＋ １ ３ × ４ ＋􀆺 ＋ １ ９ × １０ ＝ １ － １ ２ ＋ １ ２ － １ ３ ＋ １ ３ － １ ４ ＋ 􀆺 ＋ １ ９ － １ １０ ＝ １ － １１０ ＝ ９ １０ . (３) ∵ １(ｘ ＋ １)(ｘ ＋ ２) ＋ １ (ｘ ＋ ２)(ｘ ＋ ３) ＋ １ (ｘ ＋ ３)(ｘ ＋ ４) ＋ 􀆺 ＋ １ (ｘ ＋ １９)(ｘ ＋ ２０) ＝ １ｘ ＋ ２０. ∴ １ｘ ＋ １ － １ ｘ ＋ ２ ＋ １ ｘ ＋ ２ － １ ｘ ＋ ３ ＋ １ ｘ ＋ ３ － １ ｘ ＋ ４ ＋􀆺 ＋ １ ｘ ＋ １９ － １ ｘ ＋ ２０ ＝ １ ｘ ＋ ２０. ∴ １ｘ ＋ １ － １ ｘ ＋ ２０ ＝ １ ｘ ＋ ２０. ∴ １ ｘ ＋ １ ＝ ２ ｘ ＋ ２０. 方程两边都乘(ｘ ＋ １)(ｘ ＋ ２０)ꎬ得 ｘ ＋ ２０ ＝ ２(ｘ ＋ １) . 解得 ｘ ＝ １８. 检验:当 ｘ ＝ １８ 时ꎬ(ｘ ＋ １)(ｘ ＋ ２０)≠０. 所以ꎬ原分式方程的解为 ｘ ＝ １８. 即 ｘ ＝ １８. 期末名师检测卷(一) 　 １. Ｂ　 ２. Ｄ　 ３. Ｂ　 ４. Ｂ　 ５. Ｂ　 ６. Ｂ　 ７. Ｃ　 ８. Ｂ　 ９. Ｄ　 １０. Ａ １１. １８ 　 １２. ｍ(ａ － ３) ２ 　 １３. ７　 １４. １０　 １５. ( － ４ꎬ３)或( － ４ꎬ２) １６. 解:(１)原式 ＝ － １ ＋ １ × ９４ ＝ － １ ＋ ９ ４ ＝ ５ ４ . (２)原式 ＝ ( ｘ ２ ｘ ＋ １ － ｘ２ － １ ｘ ＋ １ ) ÷ (ｘ ＋ １)(ｘ － １) (ｘ ＋ １) ２ ＝ １ｘ ＋ １􀅰 ｘ ＋ １ ｘ － １ ＝ １ ｘ － １. １７. 解:(１)方程两边乘 ｘ － ２ꎬ得 ３ － ２(ｘ － ２) ＝ － ｘ. 解得 ｘ ＝ ７. 检验:当 ｘ ＝ ７ 时ꎬｘ － ２≠０. 所以ꎬ原分式方程的解为 ｘ ＝ ７. (２)方程两边乘(１ ＋ ｘ)(１ － ｘ)ꎬ得 ２(１ － ｘ) ＋ ５(１ ＋ ｘ) ＝ １０. 解得 ｘ ＝ １. 检验:当 ｘ ＝ １ 时ꎬ(１ ＋ ｘ)(１ － ｘ) ＝ ０ꎬ因此 ｘ ＝ ３ 不是原分式方程的解. 所以ꎬ原分式方程无解. １８. 解:原式 ＝ ａ２ － ４ｂ２ ＋ ａ２ ＋ ４ａｂ ＋ ４ｂ２ ＋ ｂ － ４ａｂ ＝ ２ａ２ ＋ ｂ . 当 ａ ＝ １ꎬｂ ＝ ２ 时ꎬ原式 ＝ ２ × １２ ＋ ２ ＝ ４. １９. (１)解:∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬＡＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄꎬ ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＣＡＤꎬ∠ＡＤＣ ＝ ９０°. 又∵ ∠Ｃ ＝ ４２°ꎬ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＣＡＤ ＝ ９０° － ４２° ＝ ４８°. (２)证明:∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬＡＤ⊥ＢＣ 于点 Ｄ. ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＣＡＤ. ∵ ＥＦ∥ＡＣꎬ∴ ∠Ｆ ＝∠ＣＡＤ. ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠Ｆꎬ∴ ＡＥ ＝ ＦＥ. ２０. 解:(１)Ｓ△ＡＢＣ ＝ ３ × ４ － １ ２ × ２ × ２ － １ ２ × １ × ４ － １ ２ × ２ × ３ ＝ ５. (２)如图ꎬ△Ａ′Ｂ′Ｃ′即为所求. (３)如图ꎬ点 Ｐ 即为所求. ２１. 解:(１)设第一批悠悠球每套的进价是 ｘ 元ꎬ则第二批悠悠球每套的进价是(ｘ ＋５)元. 根据题意ꎬ得 ９００ｘ ＋ ５ ＝ １. ５ × ５００ ｘ . 解得 ｘ ＝ ２５. 经检验:ｘ ＝ ２５ 是原分式方程的解ꎬ且符合题意. 答:第一批悠悠球每套的进价是 ２５ 元. (２)设每套悠悠球的售价为 ｙ 元. 根据题意ꎬ得 ５００ ÷ ２５ × (１ ＋ １. ５)ｙ － ５００ － ９００≥(５００ ＋ ９００) × ２５％ . 解得 ｙ≥３５. 答:每套悠悠球的售价至少是 ３５ 元. ２２. (１)证明:如图ꎬ在 ＣＢ 上截取 ＣＨ ＝ ＣＡꎬ连接 ＥＨ. ∵ ＣＤ 平分∠ＡＣＢꎬ∴ ∠ＡＣＥ ＝∠ＨＣＥ. ∵ ＣＡ ＝ ＣＨꎬＣＥ ＝ ＣＥꎬ∴ △ＥＣＡ≌△ＥＣＨ(ＳＡＳ) . ∴ ∠ＣＡＥ ＝∠ＣＨＥꎬＥＡ ＝ ＥＨ. ∵ ∠ＣＡＥ ＝ ２∠ＣＢＥꎬ∠ＣＨＥ ＝∠ＣＢＥ ＋∠ＢＥＨꎬ ∴ ∠ＨＢＥ ＝∠ＨＥＢ. ∴ ＥＨ ＝ ＢＨ. ∴ ＢＨ ＝ ＡＥ. ∴ ＡＥ ＋ ＡＣ ＝ ＢＨ ＋ ＣＨ ＝ ＢＣ. (２)解:∵ △ＡＢＣ 和△ＣＥＦ 均为等边三角形ꎬ ∴ ＣＢ ＝ ＣＡꎬＣＥ ＝ ＣＦꎬ∠ＢＣＡ ＝∠ＥＣＦ ＝ ６０°. ∴ ∠ＢＣＥ ＝∠ＡＣＦ. ∴ △ＢＣＥ≌△ＡＣＦ(ＳＡＳ) . ∴ ∠ＢＥＣ