期末名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学七年级上册(华东师大版)

— １１２ — — １１３ — — １１４ — 第 ５ 章　 相交线与平行线　 名师检测卷　 １. Ｄ　 ２. Ｃ　 ３. Ａ　 ４. Ｂ　 ５. Ａ　 ６. Ａ　 ７. Ｂ　 ８. Ｂ　 ９. Ｄ　 １０. Ｂ １１. 同位角相等ꎬ两直线平行　 １２. １４　 １３. ８°　 １４. １１５°　 １５. ∠１ ＋∠２ －∠３ ＝ １８０° １６. 解:(１)如图所示ꎬＡＥ 就是所求作的直线. (２)如图所示ꎬＣＤ 就是所求作的直线. (３)如图所示ꎬＢＦ 就是所求作的直线. １７. 解:ＡＢ∥ＣＤꎬ理由如下. ∵ ＥＭ∥ＦＮꎬ∴ ∠ＦＥＭ ＝∠ＥＦＮꎬ又∵ ＥＭ 平分∠ＢＥＦꎬＦＮ 平分∠ＣＦＥꎬ ∴ ∠ＦＥＢ ＝ ２∠ＦＥＭꎬ∠ＥＦＣ ＝ ２∠ＥＦＮꎬ∴ ∠ＦＥＢ ＝∠ＥＦＣꎬ∴ ＡＢ∥ＣＤ. １８. 解:设∠ＡＯＣ ＝ ４ｘꎬ则∠ＡＯＤ ＝ ５ｘꎬ∵ ∠ＡＯＣ ＋∠ＡＯＤ ＝ １８０°ꎬ∴ ４ｘ ＋ ５ｘ ＝ １８０°ꎬ 解得 ｘ ＝ ２０°ꎬ∴ ∠ＡＯＣ ＝ ４ｘ ＝ ８０°ꎬ∴ ∠ＤＯＢ ＝∠ＡＯＣ ＝ ８０°. ∵ ＯＥ⊥ＡＢꎬ ∴ ∠ＢＯＥ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＤＯＥ ＝∠ＢＯＥ － ∠ＤＯＢ ＝ ９０° － ８０° ＝ １０°ꎬ又∵ ＯＦ 平分∠ＤＯＢꎬ ∴ ∠ＤＯＦ ＝ １２ ∠ＤＯＢ ＝ １ ２ × ８０° ＝ ４０°ꎬ ∴ ∠ＥＯＦ ＝∠ＤＯＥ ＋∠ＤＯＦ ＝ １０° ＋ ４０° ＝ ５０°. １９. 解:(１)由题意得∠ＦＡＢ ＝ ４５°ꎬ∵ ＡＦ∥ＢＥꎬ∴ ∠ＡＢＥ ＝ ∠ＦＡＢ ＝ ４５°ꎬ∵ ∠ＥＢＣ ＝ ８０°ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ ＝∠ＥＢＣ －∠ＡＢＥ ＝ ８０° － ４５° ＝ ３５°. (２)Ｄ 处应在 Ｃ 处的南偏西 ４５°方向. 理由如下:∵ ＣＧ∥ＢＥꎬ∴ ∠ＧＣＢ ＝ ∠ＥＢＣ ＝ ８０°ꎬ ∵ ＣＤ∥ＡＢꎬ∴ ∠ＢＣＤ ＝ ∠ＡＢＣ ＝ ３５°ꎬ∴ ∠ＧＣＤ ＝ ∠ＧＣＢ － ∠ＢＣＤ ＝ ８０° － ３５° ＝ ４５°. ∴ Ｄ 处应在 Ｃ 处在南偏西 ４５°方向. ２０. 解:(１)ＤＧ∥ＡＢ. 理由如下. ∵ ＡＤ∥ＥＦꎬ∴ ∠２ ＋∠ＢＡＤ ＝１８０°ꎬ又∵ ∠１ ＋∠２ ＝１８０°ꎬ∴ ∠１ ＝∠ＢＡＤꎬ∴ ＤＧ∥ＡＢ. (２)∵ ＤＧ 是∠ＡＤＣ 的平分线ꎬ∴ ∠ＧＤＣ ＝∠１ ＝ ３０°ꎬ又∵ ＤＧ∥ＡＢꎬ ∴ ∠Ｂ ＝∠ＧＤＣ ＝ ３０°. ２１. 解:(１)ＥＳ∥ＴＨ. 理由如下:由题意ꎬ知∠ＡＳＴ ＝∠ＢＳＥꎬ∠ＤＴＨ ＝∠ＣＴＳꎬ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ ∴ ∠ＡＳＴ ＝ ∠ＣＴＳꎬ∴ ∠ＡＳＴ ＝ ∠ＢＳＥ ＝ ∠ＤＴＨ ＝ ∠ＣＴＳꎬ∴ ∠ＴＳＥ ＝ １８０° － ∠ＡＳＴ － ∠ＢＳＥ ＝ １８０° －∠ＤＴＨ －∠ＣＴＳ ＝∠ＳＴＨꎬ∴ ＥＳ∥ＴＨ. (２)ＥＭ∥ＮＰ. 理由如下:由题意ꎬ知∠ＡＭＮ ＝ ∠ＢＭＥꎬ∠ＡＮＭ ＝ ∠ＤＮＰꎬ∴ ∠ＮＭＥ ＝ １８０° － ２∠ＡＭＮꎬ∠ＭＮＰ ＝ １８０° － ２∠ＡＮＭꎬ∵ ∠ＡＭＮ 与∠ＡＮＭ 互余ꎬ∴ ∠ＡＭＮ ＋ ∠ＡＮＭ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＮＭＥ ＋ ∠ＭＮＰ ＝ ３６０° － ２∠ＡＭＮ － ２∠ＡＮＭ ＝ ３６０° － １８０° ＝ １８０°ꎬ ∴ ＥＭ∥ＮＰ. ２２. 解:(１)９０° (２)∠ＧＥＦ ＝∠ＢＦＥ ＋ １８０° －∠ＣＧＥ. 解:如图 ２ꎬ过点 Ｅ 作 ＥＨ∥ＡＢꎬ∴ ∠ＦＥＨ ＝∠ＢＦＥ(两直线平行ꎬ内错角相等)ꎬ ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬＥＨ∥ＡＢ(辅助线的作法)ꎬ∴ ＥＨ∥ＣＤ(平行于同一直线的两条直线平 行)ꎬ∴ ＨＥＧ ＝ １８０° － ∠ＣＧＥ(两直线平行ꎬ同旁内角互补)ꎬ∴ ∠ＧＥＦ ＝ ∠ＨＥＧ ＋ ∠ＦＥＨ ＝∠ＢＦＥ ＋ １８０° －∠ＣＧＥ. (３)∠ＧＰＱ ＋ １２ ∠ＧＥＦ ＝ ９０°. 理由如下:如图 ３ꎬ∵ ＦＱ 平分∠ＢＦＥꎬＧＰ 平分∠ＣＧＥꎬ ∴ ∠ＢＦＱ ＝ １２ ∠ＢＦＥꎬ ∠ＣＧＰ ＝ １ ２ ∠ＣＧＥꎬ ∵ １８０° － ∠ＧＭＦ ＝ １８０° － ∠ＧＰＱ － ∠ＰＦＭꎬＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠ＧＰＱ ＝ ∠ＧＭＦ － ∠ＰＦＭ ＝ ∠ＣＧＰ － ∠ＢＦＱꎬ由(２)知∠ＧＥＦ ＝ ∠ＢＦＥ ＋ １８０° － ∠ＣＧＥꎬ∴ ∠ＧＰＱ ＋ １２ ∠ＧＥＦ ＝ １ ２ ∠ＣＧＥ － １ ２ ∠ＢＦＥ ＋ １ ２ ∠ＧＥＦ ＝ １ ２ × １８０° ＝ ９０°. ２３. 解:(１)∵ ＡＭ∥ＢＮꎬ∴ ∠ＡＢＮ ＋∠Ａ ＝ １８０°. ∵ ∠Ａ ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＡＢＮ ＝ １２０°ꎬ∴ ∠ＡＢＰ ＋∠ＰＢＮ ＝ １２０°. ∵ ＢＣ 平分∠ＡＢＰꎬＢＤ 平分∠ＰＢＮꎬ∴ ∠ＡＢＰ ＝ ２∠ＣＢＰꎬ∠ＰＢＮ ＝ ２∠ＰＢＤꎬ ∴ ２∠ＣＢＰ ＋ ２∠ＤＢＰ ＝