期末名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(北师大版)

— １１２ — — １１３ — — １１４ — ∵ ∠１ ＝１３０°ꎬ ∴ ∠４ ＝１８０° － １３０° ＝ ５０. ∵ ∠３ 是人字架三角形的外角ꎬ ∴ ∠３ ＝ ∠２ ＋ ∠４. ∴ ∠４ ＝ ∠３ － ∠２ ＝５０°. ∴ ∠３ 比∠２ 大 ５０°. １８. 证明:∵ ＢＥ∥ＤＦꎬ ∴ ∠ＡＢＥ ＝ ∠Ｄ. 在△ＡＢＥ 和△ＦＤＣ 中ꎬ ∠ＡＢＥ ＝ ∠ＤꎬＡＢ ＝ ＦＤꎬ∠Ａ ＝ ∠Ｆ. ∴ △ＡＢＥ≌△ＦＤＣ(ＡＳＡ) . ∴ ＡＥ ＝ ＦＣ. １９. 解:∵ ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＡＣＢꎬ ∴ ∠ＡＣＢ ＝ ４５°. ∵ ∠ＢＤＣ ＝ ∠ＢＣＤꎬ∠ＢＣＤ ＝ ∠ＡＣＢ ＋ ∠２ꎬ ∴ ∠ＢＤＣ ＝ ∠ＢＣＤ ＝ ４５° ＋ ∠２. ∵ ∠１ ＝ ∠２ꎬ ∴ ∠ＢＤＣ ＝ ∠ＢＣＤ ＝ ４５° ＋ ∠１. ∵ ∠ＢＤＣ ＋ ∠ＢＣＤ ＋ ∠１ ＝１８０°ꎬ ∴ ２(４５° ＋ ∠１) ＋ ∠１ ＝１８０°. ∴ ∠１ ＝３０°. ∴ ∠３ ＝ １８０° － ３０°２ ＝ ７５°. ２０. 解:∵ ∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠Ｃ ＝ １８０°ꎬ∠Ａ ＝ ７０°ꎬ ∴ ∠Ｂ ＋ ∠Ｃ ＝ １１０°. ∵ ∠Ｂ ＝ ∠ＤＥＢꎬ∠Ｃ ＝ ∠ＤＦＣꎬ ∴ ∠Ｂ ＋ ∠ＤＥＢ ＋ ∠Ｃ ＋ ∠ＤＦＣ ＝ ２２０°. ∵ ∠Ｂ ＋ ∠ＤＥＢ ＋ ∠Ｃ ＋ ∠ＤＦＣ ＋ ∠ＥＤＢ ＋ ∠ＦＤＣ ＝ ３６０°ꎬ ∴ ∠ＥＤＢ ＋ ∠ＦＤＣ ＝ １４０°. ∴ ∠ＥＤＦ ＝ １８０° － １４０° ＝ ４０°. ２１. 解:∠ＡＥＤ ＝ ∠Ｃ. 说明:∵ ∠１ ＋ ∠４ ＝１８０°ꎬ∠１ ＋ ∠２ ＝１８０°ꎬ ∴ ∠２ ＝ ∠４. ∴ ＥＦ∥ＡＢ. ∴ ∠３ ＝ ∠ＡＤＥ. 又∵ ∠Ｂ ＝ ∠３. ∴ ∠ＡＤＥ ＝ ∠Ｂ. ∴ ＤＥ∥ＢＣ. ∴ ∠ＡＥＤ ＝ ∠Ｃ. ２２. 解:(１)∵ ＡＢ∥ＯＮꎬ∴ ∠Ｏ ＝ ∠ＭＣＢ. ∵ ∠Ｏ ＝ ５２°ꎬ∴ ∠ＭＣＢ ＝ ５２°. ∵ ∠ＡＣＭ ＋ ∠ＭＣＢ ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＡＣＭ ＝ １８０° － ５２° ＝ １２８°. 又∵ ＣＤ 平分∠ＡＣＭꎬ ∴ ∠ＤＣＭ ＝ １２ ∠ＡＣＭ ＝ ６４°ꎬ ∴ ∠ＢＣＤ ＝ ∠ＤＣＭ ＋ ∠ＭＣＢ ＝ ６４° ＋ ５２° ＝ １１６°. (２)∵ ＣＤ 平分∠ＡＣＭꎬ ∴ ∠ＤＣＡ ＝ ∠ＭＣＤ. ∵ ∠ＯＣＡ ∶ ∠ＯＣＤ ＝ １ ∶ ２ꎬ ∴ ∠ＤＣＡ ＝ ∠ＯＣＡ. ∴ ∠ＤＣＡ ＝ ∠ＭＣＤ ＝ ∠ＯＣＡ. ∵ ∠ＤＣＡ ＋ ∠ＭＣＤ ＋ ∠ＯＣＡ ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＯＣＡ ＝ ６０°. ∵ ＡＢ∥ＯＮꎬ∴ ∠Ｏ ＝ ∠ＯＣＡ ＝ ６０°. ２３. 解:(１)如图ꎬ延长 ＤＥ 交 ＡＢ 于点 Ｈ. ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∠Ｄ ＝ ４０°ꎬ ∴ ∠ＡＨＥ ＝ ∠Ｄ ＝ ４０°. ∵ ∠ＡＥＤ 是△ＡＥＨ 的外角ꎬ∠Ａ ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＡＥＤ ＝∠Ａ ＋∠ＡＨＥ ＝３０° ＋４０° ＝７０°. (２)∠ＥＡＦ ＝ ∠ＡＥＤ ＋ ∠ＥＤＧ. 理由:∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ ∴ ∠ＥＡＦ ＝ ∠ＥＨＣ. ∵ ∠ＥＨＣ 是△ＤＥＨ 的外角ꎬ ∴ ∠ＥＨＣ ＝ ∠ＡＥＤ ＋ ∠ＥＤＧ. ∴ ∠ＥＡＦ ＝ ∠ＡＥＤ ＋ ∠ＥＤＧ. (３)∵ ∠ＥＡＩ ∶ ∠ＢＡＩ ＝ １∶ ２ꎬ 设∠ＥＡＩ ＝ ｘꎬ则∠ＢＡＥ ＝ ３ｘ. 由题意ꎬ得∠ＡＥＤ － ∠Ｉ ＝ ２２° － ２０° ＝ ２°ꎬ∠ＤＫＥ ＝ ∠ＡＫＩ. ∵ ∠ＥＤＫ ＋ ∠ＤＫＥ ＋ ∠ＫＥＤ ＝ １８０°ꎬ ∠ＫＡＩ ＋ ∠Ｉ ＋ ∠ＡＫＩ ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＥＤＫ ＋ ∠ＫＥＤ ＝ ∠ＫＡＩ ＋ ∠ＫＩＡ. ∴ ∠ＥＤＫ ＝ ∠ＫＡＩ － (∠ＫＥＤ － ∠Ｉ) ＝ ｘ － ２°. ∵ ＤＩ 平分∠ＥＤＣꎬ ∴ ∠ＥＤＣ ＝ ２∠ＥＤＫ ＝ ２ｘ － ４°. ∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∠ＥＨＣ 是△ＤＥＨ 的外角ꎬ ∴ ∠ＥＨＣ ＝ ∠ＥＡＦ ＝ ∠ＡＥＤ ＋ ∠ＥＤＣ. 即 ３ｘ ＝ ２２° ＋ ２ｘ － ４°ꎬ解得 ｘ ＝ １８°. ∴ ∠ＥＤＫ ＝ １８° － ２° ＝ １６°. ∴ ∠ＥＫＤ ＝ １８０° － １６° － ２２° ＝ １４２°. ２４. 解:【问题】１３０° 　 ９０° ＋ １２ ｎ° 【探究】(１)６０° ＋ ２３ ｎ° (２)∠ＢＯＣ ＝ １２ ∠Ａ. 理由:由三角形的外角性质得ꎬ∠ＡＣＤ ＝ ∠Ａ ＋ ∠ＡＢＣꎬ ∠ＯＣＤ ＝ ∠ＢＯＣ ＋ ∠ＯＢＣ. ∵ Ｏ 是∠ＡＢＣ 与外角∠ＡＣＤ 的平分线 ＢＯ 和 ＣＯ 的交点ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ ＝ ２∠ＯＢＣꎬ∠ＡＣＤ ＝ ２∠ＯＣＤ. ∴ ∠Ａ ＋ ∠ＡＢＣ ＝ ２(∠ＢＯＣ ＋ ∠ＯＢＣ) . ∴ ∠Ａ ＝