必考点09 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点09 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 题型1 点与圆的位置关系（d与r） 【例1】（2021•绵阳市九年级期中）在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画⊙P，则点A与⊙P的位置关系是　 　． 【分析】连接AP，求出AP⊥BC，求出BP，根据勾股定理求出AP，和半径比较即可． 【详解】解：如图，连接AP，∵AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，P是BC的中点， ∴BP＝CP＝3cm，AP⊥BC，∴∠APB＝90°， ∴在Rt△APB中，由勾股定理得：AP（cm）， ∵3，∴点A在⊙P内．故答案为：点A在⊙P内． 题型2 直线与圆的位置关系（d与r） 【例2】（2021·浙江衢江·九年级期末）如图，把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．相似 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】解：∵地平线在太阳的外面，与太阳没有交点，∴所呈现的直线与圆的位置关系式相离，故选C． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 题型3 切线的判定 【例3】（2021·全国·九年级期末）如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（　　） A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点 【答案】D 【分析】根据切线的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∴BC⊥AB， ∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线； B、∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴BC⊥AB， ∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线； C、∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴BC⊥AB， ∵点B在⊙A上，∴AB是⊙A的半径，∴BC是⊙A切线； D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，∴AB＝AC，但不能证出∠B＝90°， ∴不能判定BC是⊙A切线；故选：D． 【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握切线的判定是解题的关键． 题型4 切线的性质 【例4】（2021·重庆·西南大学附中九年级期中）如图，PA、PB是的切线，A、B是切点，点C在上，且，则等于（ ） A．58° B．68° C．78° D．124° 【答案】B 【分析】连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可． 【详解】解：连接，，如下图： 则PA、PB是的切线，A、B是切点∴ 由四边形的内角和可得：故选B 【点睛】此题考查了圆的有关性质，涉及了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 题型5 切线长定理 【例5】（2021·江苏邗江·九年级期中）如图、、是圆的切线，切点分别为、、，若，，则的长是______． 【答案】3 【分析】根据切线长定理得到AC＝AP，BP＝BD＝2，然后求出AP即可． 【详解】解：∵AB、AC、BD是圆O的切线，∴AC＝AP，BP＝BD＝2， ∵AP＝AB﹣BP＝5﹣2＝3，∴AC＝3．故答案为3． 【点睛】本题考查了切线长定理，解题关键是熟记切线长定理，得出线段的等量关系． 题型6 三角形的内切圆半径 【例6】（2021·江苏邗江·二模）如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知，，，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________（填>、<或=）． 【答案】 【分析】通过已知条件求出圆的半径，根据圆的面积占比就可以推算出概率，进一步得到答案． 【详解】解：如下图：设圆O与△ABC的三边相切于点D、E、F， 连接OD、OE、OF，设半径为r∴，，∴ 又∵ ∴为直角三角形，且 ∴四边形为矩形 又∵∴四边形为正方形∴ 又∵圆是三角形的内切圆，∴ ∴，， ∴ 解得： 所以的的面积， ∵ ∴树叶恰好落入水池的概率大于；故答案为：＞ 【点睛】本题考查三角形的内切圆与概率的实际应用，根据面积占比推算概率是常考的知识点. 题型7 三角形的内心和外心 【例7】（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；③一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】据直角三角