黑龙江双鸭山市林业学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

2021-2022学年度高二期中考试数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分. 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 1、 单选题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 一、单选题 1．以两点和为直径端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 2．过点，的直线的倾斜角为（ ） A．60° B．45° C．135° D．30° 3．直线的倾斜角为（ ） A． B．30° C．60° D．120° 4．过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线，，若，则（ ） A． B．2 C． D．2或 6．在空间直角坐标系中，为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（ ） A． B． C． D． 7．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若直线经过第一、二、三象限，则圆的圆心位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则•的值为（　　） A． B． C．1 D．2 10．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ） A． B． C． D． 11．已知、，则（ ）． A． B． C． D． 12．两条直线：与：的交点坐标为（ ）． A． B． C． D． 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线处） 13．若直线ax+3y﹣5＝0经过点（2，1），则a的值为 _________． 14．过点,的直线方程（一般式）为___________. 15．已知向量 ，且 ，则实数 ____________． 16．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于___________. 三、解答题（共6大题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C，求C的方程，并说明C是什么曲线． 18．已知，． （1）求； （2）求与夹角的余弦值． 19． 求经过三点，，的圆的方程. 20．已知直线经过两点，问：当取何值时： （1）与轴平行？ （2）与轴平行？ （3）的斜率为？ 21．已知直线和直线. （1）当时，求a的值； （2）当时，求a的值. 22．已知点，直线，直线过点且与垂直，直线交圆于两点. （1）求直线的方程； （2）求弦的长. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案 1．B 【分析】 由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论． 【详解】 解：由题意可得，圆心为线段的中点，半径为， 故要求的圆的方程为， 故选：B 2．B 【分析】 设直线的倾斜角为，根据斜率公式求得，得到，即可求解. 【详解】 设过点的直线的倾斜角为， 因为，，由斜率公式得，即，所以. 故选：B. 3．C 【分析】 根据直线的斜率即可得倾斜角. 【详解】 因为直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为满足，即 故选：C. 4．A 【分析】 由直线的倾斜角求出直线的斜率，代入直线方程的点斜式，整理为一般式得答案. 【详解】 解：∵直线的倾斜角为， ∴斜率， 又直线过点， 由直线方程的点斜式得：， 化为一般式：. 故选：A. 5．A 【分析】 利用两条直线（一般式方程）相互平行的充要条件即可得出． 【详解】 因为，所以，解得. 故选：A. 6．B 【分析】 由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值. 【详解】 因为，则，解得. 故选：B. 7．D 【分析】 利用椭圆的定义有，结合已知即可求A到焦点的距离. 【详解】 由椭圆方程知：，又，， ∴. 故选：D 8．C 【分析】 由直线经过第一、二、三象限，求出的范围，从而可求出圆心所在的象限 【详解】 因为直线经过第一、二、三象限， 所以， 因为圆的圆心为， 所以圆心位于第三象限， 故选：C 9．B 【分析】 建立适当的空间直角坐标系，求得两向量的坐标，利用空间向量的数量积的坐标运算公式计算即得所求． 【详解】 解：建立如图所示坐标系,则A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1）， 故（1，0，0），（1，1，1），则•