5.6 应用一元一次方程——追赶小明（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年七年级数学上册（北师大版）广东

七年级上册 数学 北师版 第五章　一元一次方程 6　应用一元一次方程——追赶小明 路程 速度 时间 解：(1)设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门(x＋5)分钟，依题意，得280x＝80(x＋5)，解得x＝2.答：爸爸追上乐乐用了2分钟 (2)设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，依题意，得 eq \f(s,80) － eq \f(s,240) ＝10，解得s＝1200，1200＋280×2＝1760(米).答：乐乐家离学校共1760米 2. 相遇问题：甲、乙相向而行，相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝总路程． 3. 追及问题：甲、乙同向不同地，追者走的路程＝前者走的路程＋两人出发时两地间的距离． 4. 顺水航行速度＝静水中的速度＋水速；逆水航行速度＝静水中的速度－水速． 知识点一：相遇问题 【典例导引】 【例1】 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，则小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 解：设x分钟后小明爸爸接到小明，依题意，得60(x＋5)＋200x＝2900，解得x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明 【变式训练】 1. (2020·珠海月考)甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分钟，乙步行速度为25米/分钟，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？ 解：设经过x分钟后两人第一次相遇，可列方程：105x－25x＝400，解得x＝5.答：经过5分钟，两人第一次相遇 知识点二：追及问题 【典例导引】 【例2】 甲、乙二人在300 m环形跑道上练习长跑，甲的速度是6 m/s，乙的速度是7 m/s. (1)如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2 s，甲出发多少秒后二人相遇？ (2)如果甲、乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后首次追上甲？ 【变式训练】 2. (2019·东莞期末)甲、乙两地相距200 km，快车速度为120 km/h，慢车速度为80 km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发． (1)如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？ (2)如果两车同时出发，同向(从乙开始向甲方向)而行，出发后几时两车相遇？ 解：(1)设出发后x小时两车相遇，由题意得120x＋80x＝200，解得x＝1，即出发后1小时两车相遇 (2)设出发后y小时两车相遇，由题意得120y＝200＋80y，解得y＝5，即出发后5小时两车相遇 1. (2020·广东模拟)A，B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．则乙车出发几小时后追上甲车( ) A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 B 2. (2019·深圳期末)已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－26，－12，12，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，则甲、乙在数轴上相遇点为( ) A．－12 B．－3.8 C．－10.8 D．0 C 3. 一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒15米，两人同时同地反向而行，经过____秒两人首次相遇． 4. (2020·深圳模拟)轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距____千米． 20 504 5. 如图，已知A，B两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙从B地出发步行前往C地．已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米/小时，求两人出发几小时后甲追上乙？ 6. 如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115 m，两条直跑道的长都是85 m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4 m，小强每秒跑6 m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在哪段跑道上？ 解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得6x－4x＋115＝2×115＋2×85，解得x＝142.5，则4x＝570，570－400＝170＞115，∴他们的位置在直跑道BC上 7. (2019·佛山期末)一天早晨，乐乐以80米/分的速度步行上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题： (1)爸爸追上乐乐用了多长时间？ (2)爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为