5.3 应用一元一次方程——水箱变高了（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年七年级数学上册（北师大版）广东

七年级上册 数学 北师版 第五章　一元一次方程 3　应用一元一次方程——水箱变高了 几何图形变形的相等关系：(1)等体积变形：几何图形变化前后的_______不变，即V前＝V后；(2)等长变形：线段长度不变时，不管围成怎样的图形，________不变，即C前＝C后．当长方形周长不变时，长方形面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽_______时，面积最大． 体积 周长 相等 知识点一：等积变形问题 【典例导引】 【例1】 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4米减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4米变成多少米？ 【变式训练】 1. 如图，将一个底面直径是10 cm，高为36 cm的“瘦长”型圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”型圆柱，高变成了多少？(假设锻压过程中圆柱体的体积不变) 知识点二：等长变形问题 【典例导引】 【例2】 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？ 解：根据小王的设计可设宽为x米，长为(x＋5)米，根据题意得2x＋(x＋5)＝35，解得x＝10.因此小王设计的长为x＋5＝10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王的设计是不符合实际的．同理可得小赵的养鸡场长为13米，小于墙长，而宽为11米，所以小赵的设计符合实际 【变式训练】 2. (2020·深圳月考)用一根铁丝可围成边长为9 cm的正方形，若用这根铁丝围成长比宽多2 cm的长方形，则长方形的面积是多少？ 解：设长方形的长为x cm，则宽为(x－2)cm，则2x＋2(x－2)＝9×4，解得x＝10，所以长方形的面积为x(x－2)＝10×8＝80.答：长方形的面积为80 cm2 1. (2019·佛山期末)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可得方程为( ) A.2(x＋10)＝10×4＋6×2 B．2(x＋10)＝10×3＋6×2 C．2x＋10＝10×4＋6×2 D．2(x＋10)＝10×2＋6×2 A 2. 从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm，高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( ) A．8 cm B．2 cm C．5 cm D．4 cm 3. 用一根铁丝围成长为24 cm，宽为12 cm的长方形，如果把它改制成一个正方形，那么这个正方形的面积为( ) A．81 cm2 B．18 cm2 C．324 cm2 D．326 cm2 B C 4. (2019·广州期中)如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条(阴影部分)后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条，若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为____cm2. 80 5. 一个长方体合金长为80，宽为60，高为100，现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为______． 300 解：(1)长为18 cm，宽为12 cm (2)221 cm2 (3)(1)中长方形的面积为18×12＝216(cm2)，由(2)知，(2)中长方形的面积为221 cm2，∴(1)中长方形的面积小于(2)长方形的面积，还能围出面积更大的长方形 7. (2020·中山月考)在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离． $