4.2 比较线段的长短（作业课件）-【原创新课堂】2020-2021学年七年级数学上册（北师大版）广东

七年级上册 数学 北师版 第四章　基本平面图形 2　比较线段的长短 1. 线段的性质：两点之间的所有连线中，___________________．简述为______________________________． 2. 两点之间线段的____________，叫做这两点之间的距离． 3. 线段长短的比较方法：(1)叠合法；(2)度量法． 线段最短 两点之间线段最短 长度 中点 AM BM BM AB 知识点一：两点之间线段最短 【典例导引】 【例1】 如图，从甲地到乙地有四条道路，你选择第________条从甲地到乙地，理由是________________________． 【解析】 把甲地和乙地看作两个点，根据两点之间线段最短判断．答案为：③；两点之间线段最短． 【变式训练】 1. (2019·广东期末)如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( ) A.两点之间直线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条线段 C 解：∵AD＝7，BD＝5，∴AB＝AD＋BD＝12，∵C是AB的中点，∴AC＝ eq \f(1,2) AB＝6，∴CD＝AD－AC＝7－6＝1 知识点二：比较线段的长短 【典例导引】 【例2】 如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( 　) A．AC＞BD B．AC＜BD C.AC＝BD D．不能确定 【解析】 根据AB＝CD两边都加上线段BC得出AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.答案选：C. 【变式训练】 2. 如图，点C是线段AB上任意一点，则下列说法正确的是( ) A．AC＝BC B．AC＞BC C.AC＜BC D．AC＜AB D 解：∵D是AC的中点，E是AB的中点，∴AD＝ eq \f(1,2) AC，AE＝ eq \f(1,2) AB，∴DE＝AE－AD＝ eq \f(1,2) (AB－AC)＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(3,2) 知识点三：线段的中点，求线段的长度 【典例导引】 【例3】 (2019·肇庆期末)如图，点C为线段AB的中点，点D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求线段CD的长度． 【分析】 根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长． 【变式训练】 3. (2019·惠州期末)如图，已知线段AB上有一点C，点D，点E分别为AC，AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长． 1. 如图，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是( ) A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定 A 2. (2019·深圳期末)如图，小红用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是( ) A.经过一点能画无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．线段的定义 B 3. (2019·珠海期末)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B.请你帮助他选择一条最近的路线( ) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B B 解：(1)作射线AD； (2)用圆规在射线AD上截取AB＝a； (3)在线段BA上截取BC＝b，则线段AC即为所求. 如图所示： 4. (2019·汕头期末)如图，已知线段AB＝10 cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2 cm，那么线段MN的长为( ) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm C 5. 如图，点M在线段AB上． (1)若AB＝8 cm，AM＝3 cm，则BM＝____cm； (2)若AB＝8 cm，点M是线段AB的中点，则AM＝____cm，BM＝____cm. 5 4 4 解：由题意可知有两种情况： (1)点C在点B左侧，此时AC＝AB－BC＝6 cm (2)点C在点B的右侧，此时AC＝AB＋BC＝12 cm ∴线段AC的长是6 cm或12 cm 6. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝____． 4 7. 已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c＝a－b. 解：(1)∵M是AC的中点，N是CB的中点，∴MC＝ eq \f(1,2) AC，CN＝ eq \f(1,2) CB，∴MN＝MC＋CN＝ eq \f(1,2) AC＋ eq \f(1,2) CB＝ eq \f(1,2) (AC＋CB)＝ eq \f(1,2) AB＝7 cm (2)MN＝ eq \f(1,2) a cm.理由