精品解析：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题

青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校 2021-2022学年第一学期 高二年级数学（理科）期中试卷 一、选择题：共12小题.（每小题5分，共计60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角为（ ） A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 90° 2. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 若，则. D. 若，则. 3. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（ ） A. 的长度大于的长度 B. 的长度等于的长度 C. 的面积为1 D. 的面积为 4. 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6. 某饮料厂商搞促销活动，在十万瓶饮料(编号为中，采用系统抽样的方法抽出的饮料，并在抽出的饮料瓶盖内侧写上“中奖”字样，若抽出的饮料的最大编号是99996，则抽出的饮料的最小编号是（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 如图，四边形为矩形，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行．与平面的距离为1丈，则它的体积是（ ） A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈 8. 如图，为正方体，下面结论错误的是（　　） A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线与所成的角为 9. 正方体中，为正方形中心，为正方形的中心，则直线与直线的夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 10. 在区间与中各随机取一个数，则这两个数之和大于的概率为（ ） A B. C. D. 11. 在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方体中，E是棱CD上的动点．则下列结论不正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线AE与所成角的范围为 D. 二面角的大小为 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 为了解网课学习效果，组织了一次网上测试．并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生_________人． 14. 某四棱柱三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________. 15. 在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为___________. 16. 如图，长方体中，，，若是的中点，则与平面所成角的正弦值是___________. 三､解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下(单位:cm): 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21 (1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况. 18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率. （3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由. 19. 如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面． （1）求证：； （2）求证：//平面． 20. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表. 商店名称 销售额（千万元） 3 5 6 7 9 利润额（千万元） 2 3 3 4 5 （1）画出销售额和利润额的散点图； （2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.（参考公式，） 21. 治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图. （1）求直方图中a的值及众数､中位数； （2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗､合格树苗分别应抽取多少株？ 22. 如图，在