27.2.4 用边角关系判定三角形相似-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

27.2.4 用边角关系判定三角形相似 学习必知： 1. “相似于（∽）”与“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系固定，后者对应关系不固定。 2. 如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不明确时，可从对应角入手，相等的角或公共角为对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对应分两种情况讨论。 知识点1 用边角关系判定三角形相似定理 1.（2021·山东省济南第二十中学九年级月考）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案． 【详解】 ∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°， ∴∠C=75°，∠A=30°， A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°， B选项中三角形各角的度数都是60°， C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°， D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°， ∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定，此题难度不大． 2.（2021·全国·九年级课时练习）在图1、图2所示的中，，.将沿图示中的虚线剪开（裁剪方法已在图上标注），对于各图中剪下的两个阴影三角形，下列说法正确的是（ ） A．只有图1中的阴影三角形与相似 B．只有图2中的阴影三角形与相似 C．两图中的阴影三角形都与相似 D．两图中的阴影三角形都与不相似 【答案】B 【分析】 考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似. 【详解】 如图2，因为中，，. 所以AE=3,AF=2 所以,又∠A=∠A 所以△AEF∽△ACB 图1，不能保证“两边成比例且夹角相等”，故不一定相似. 故选B 【点睛】 考核知识点：相似三角形的判定.理解“两边成比例且夹角相等”是关键. 3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（ ） A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似 【答案】B 【分析】 由题图可知，，由，可得 即可得出 【详解】 由题图可知，，结合，可得. 故选B. 【点睛】 当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS"）. 4．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案． 【详解】 解：∵∠BAC=∠D， ∴△ABC∽△ADE． 故选C． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键． 5．（2021·山东槐荫·九年级期末）已知：如图，在中，，，、分别在、上，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】 根据题意可求出，且其夹角相等即可证明． 【详解】 ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，． ∴， ∵ ∴． 【点睛】 本题考查三角形相似的判定．掌握两边成比例且其夹角相等的两个三角形相似是解答本题的关键． 知识点2 用边角关系判定三角形相似的应用 6．（2020·山西朔城·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】 A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误． D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 7．（2020·全国·九年级课时练习）下列能判定的条件是(　　) A． B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 利用相似三角形的判定定理：两边对应成比例且