27.2.3 用三边关系判定三角形相似-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

27.2.3 用三边关系判定三角形相似 学习必知： 利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤” 第一步，排序：将三角形的边长按大小顺序排列； 第二步，计算：分别计算它们对应边的比值； 第三步，判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似. 知识点1 用三边关系判定三角形相似定理 1．（2021·湖南·会同县教学研究室九年级期末）已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（ ） A．1，， B．1，， C．1，， D．1，， 【答案】A 【分析】 根据相似三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】 解：∵△ABC三边长是，，2， ∴△ABC三边长的比为：2：=1：：， ∴△ABC相似的三角形三边长可能是1：：， 故选：A． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 2．（2018·全国·九年级课时练习）△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是( ) A．AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16 B．AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3 C．AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝16 D．AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝ 【答案】A 【分析】 先根据各选项中数值计算对应边的比值,再根据三边对应成比例,两三角形相似进行判定. 【详解】 若使△ABC∽△DEF,则三边应满足, A选项中,,,所以,所以△ABC∽△DEF,符合题意, 故选A. 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定方法. 3．（2020·全国·九年级课时练习）在中，，把的各边进行下列变换：①各边的长度分别扩大为原来的3倍；②各边的长度分别缩小为原来的；③各边的长度分别增加2；④各边的长度分别平方．其中得到的三角形与相似的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据相似三角形的性质对各项进行判断即可. 【详解】 解：①各边的长度分别扩大为原来的3倍，新三角形与△ABC三边对应之比为3:1，相似，故选项符合题意； ②各边的长度分别缩小为原来的，新三角形与△ABC三边对应之比为1:3，相似，故选项符合题意； ③各边的长度分别增加2，新三角形与△ABC三边对应之比不相等，不相似，故选项不符合题意； ④各边的长度分别平方，新三角形与△ABC三边对应之比不相等，不相似，故选项不符合题意； ∴只有①②满足， 故选B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是根据三边对应成比例判定两个三角形相似. 4．（2021·全国·九年级课时练习）如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知千米，千米，千米，千米，千米，公路与平行吗？说出你的理由． 【答案】AB∥CD，理由见解析 【分析】 根据已知条件利用三边对应成比例证明△ABD∽△BDC，得到∠ABD=∠BDC，即可得到结论． 【详解】 解：AB∥CD，理由如下： 由题意得，，， ∴， ∴△ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC， ∴AB∥CD． 【点睛】 此题考查相似三角形的判定及性质：三边对应成比例，两个三角形相似，熟记定理是解题的关键． 5．（2021·全国·九年级课时练习）如图，已O是△ABC内一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF． 【答案】见解析. 【分析】 先根据三角形中位线性质得到DE＝AB，EF＝BC，DF＝AC，则可利用三组对应边的比相等的两个三角形相似得到结论． 【详解】 ∵D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点， ∴DE＝AB，EF＝BC，DF=AC， 即 ＝ =， ∴ABC∽△DEF． 【点睛】 本题根据三角形中位线定理得到三角形三条对应边的比相等，确立两三角形相似的条件是解题关键. 知识点2 网格中相似三角形判定 6．（2018·江苏常州·九年级期中）如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：分别用勾股定理计算每一个三角形的边长，如果三边长成比例，则相似. 详解：由勾股定理得，AC＝，BC＝2，AB＝，它们的比为1::. A.三边长依次为1，，它们的比为1::； B.三边长依次为1，，它们的比为1::； C.三边长依次为，，它们的比为::； D.三边长依次为2，，它们的比为2::. 故选B. 点睛：本题考查了三边成比例的两个三角形相似，则勾股定理分别计算出每一个三角形的边长，如果它们按从小到大的比与原三角形的从小到大的比相等，则这两个三角形相似. 7．（2020·辽宁·丹东第十中学九年级月考）如图，网格中有一个△ABC，下图