27.2.2 用平行线判定三角形相似-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)

27.2.2 用平行线判定三角形相似 学习必知： 利用平行线证比例式或等积式的方法 1. 当比例式或等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用平行线分线段成比例的基本事实证明。 2. 当比例式或等积式中的线段有的在平行线上时，可直接利用平行线截三角形相似的对应边成比例证明。 3. 当比例式或等积式中的线段不是对应线段时，利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进行证明。 知识点1 平行线截三角形相似 1．（2020·湖南蓝山·九年级期中）如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】 根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似解答即可． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴△AEO∽△CFO，△BEO∽△DFO，△ABO∽△CDO，共有3对． 故选C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例的两个三角形相似． 2．（2019·湖南·邵阳市第十一中学九年级月考）如图,在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点,连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】B 【分析】 根据平行于三角形一边的直线与另两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得△BCE∽△FDE，△FDE∽△FAB，进而得到△BCE∽△FAB． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴△BCE∽△FDE，△FDE∽△FAB， ∴△BCE∽△FAB，共3对， 故选：B． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质．注意三角形相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型． 3．（2014·山西·九年级专题练习）如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 【答案】C 【分析】 根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似． 【详解】 图中相似三角形有△ABC∽△CDA,△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA共5对， 理由是：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC， ∴△ABC≌△CDA， ∴△ABC∽△CDA， ∵GE∥BC， ∴△AGE∽△ABC∽△CDA， ∵GE∥BC,AD∥BC， ∴GE∥AD， ∴△BGE∽△BAF， ∵AD∥BC， ∴△AFE∽△CBE. 故选：C. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定, 平行四边形的性质. 知识点2 相似三角形性质的应用 4．（2021·上海市徐汇中学九年级期中）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 因为AB∥CD，所以△AOB∽△DOC，得，通过比较可知选项C正确；再将这个式子与选项A比较，可知该选项错误；由AB∥CD，可得、，分别与选项B、D比较，可得出结论． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴， 所以选项C符合题意； 将A选项与正确结论比较，可知选项A不符合题意； 由AB∥CD，可得，所以选项B不符合题意； 由AB∥CD，可得，所以选项D不符合题意， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例． 5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校）如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再根据需要变形，结合相似三角形对应边成比例即可判断各个选项． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴， ∴A选项正确，不符合题目要求； ∵AE∥DF， ∴∠CGE=∠CHD。∠CEG=∠D， ∴△CEG∽△CDH， ∴, ∴, ∵AB∥CD， ∴, ∴, ∴, ∴ ， ∴B选项正确，不符合题目要求； ∵AB∥CD，AE∥D