1.3 算法案例（第二课时)-四川省成都市第七中学2021-2022学年数学人教A版必修3同步课件

1.3 算法案例（2） 人民教育出版社·高中数学必修3《算法初步》 1.3.3 K进制化十进制 半斤=八两 我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换. 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是十二进制的。 电子计算机用的是二进制 * 进位制的概念 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统. 约定满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 七天为一周，就是七进制； 十二个月为一年，就是十二进制； 六十秒为一分钟，六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等. 一般地，“满几进一”就是几进制. * 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10; 十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16. 注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 十进制数一般不标注基数. [问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式: 3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式? 1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50. C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160. 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k) 意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即 anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 +…+a1×k1+a0×k0 . 注意这是一个n+1位数. [问题3]二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出. 那么二进制数与十进制数之间是如何转化的呢? 例1:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 解:110011(2) =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51. k进制数转化为十进制数的方法 先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即 anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数的运算规则计算出结果. 课堂练习： 例：10231（4）=________（10） 235（7）=________（10） 301 124 例2:设计一个算法，把2进制数a（共有n位）化为十进制数b，并转化成程序框图，写出程序. 第二步，令b=0，i=1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步. 第一步，输入a，2和n的值. 第三步，b=b+ai2i-1，i=i+1. 第五步，输出b的值. * 练习:设计一个算法，把k进制数a（共有n位）化为十进制数b. 第二步，令b=0，i=1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步. 第一步，输入a，k和n的值. 第三步，b=b+aiki-1，i=i+1. 第五步，输出b的值. * 程序框图 开始 输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1 i>n? 结束 是 输出b 否 * INPUT “a，k，n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k∧（i-1） a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT