专题15 数列构造求解析式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)

专题15 数列构造求解析式必刷100题 任务一:善良模式(基础)1-30题 一、单选题 1．数列中，，，则（　　） A．32 B．62 C．63 D．64 【答案】C 【分析】 把化成，故可得为等比数列，从而得到的值. 【详解】 数列中，，故， 因为，故，故， 所以，所以为等比数列，公比为，首项为. 所以即，故，故选C. 2．在数列中，，且，则的通项为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 依题意可得，即可得到是以2为首项，2为公比的等比数列，再根据等比数列的通项公式计算可得； 【详解】 解：∵，∴， 由，得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴，即． 故选：A 3．设数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是（ ） A．4 B．4 C．4 D．4 【答案】D 【分析】 首先证得{nan－(n－1)an－1}为常数列，得到，进而证得数列是以1为首项，5为公差的等差数列，从而求出通项公式，进而求出结果. 【详解】 因为2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1， 所以nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan 故数列{nan－(n－1)an－1}为常数列，且， 所以，即， 因此数列是以1为首项，5为公差的等差数列， 所以，因此 所以a20＝. 故选：D． 4．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，则通项an可能是（ ） A．5－3n B．3·2n－1－1 C．5－3n2 D．5·2n－1－3 【答案】D 【分析】 用构造法求通项. 【详解】 设，则， 因为an＋1＝2an＋3，所以， 所以是以为首项，2为公比的等比数列， ，所以 故选：D 5．已知数列满足：，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 对两边取倒数后，可以判断是首项为1，公差为的等差数列，即可求得. 【详解】 由数列满足：， 两边取倒数得：，即， 所以数列是首项为1，公差为的等差数列， 所以， 所以 故选:D 6．已知数列中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令，由等差数列的性质及通项可得，即可得解. 【详解】 令，则，， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以， 所以. 故选：D. 7．已知数列的前项和为，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知得出数列是等比数列，然后可利用数列的奇数项仍然为等比数列，求得和． 【详解】 因为，所以，又， 所以，所以是等比数列，公比为4，首项为3， 则数列也是等比数列，公比为，首项为3． 所以． 故选：A． 8．已知数列满足：，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知关系求得数列是等比数列，由等比数列通项公式可得结论． 【详解】 由题意， 由得，即，所以数列是等比数列，仅比为4，首项为4， 所以． 故选：C． 9．已知数列满足递推关系，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由递推式可得数列为等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果. 【详解】 因为，所以，， 即数列是以2为首项，为公差的等差数列， 所以，所以， 故选：D. 10．已知数列满足：，，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 取倒数，可得是以为首项，为公比的等比数列，由此可得结论. 【详解】 ∵ ∴， ∴ ， ∵ ∴是以为首项，为公比的等比数列， ∴， ∴. 故选：B. 11．数列满足，且，若，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 依题意，得，可判断出数列{2nan}为公差是1的等差数列，进一步可求得21a1=2，即其首项为2，从而可得an=，继而可得答案． 【详解】 ∵，即， ∴数列{2nan}为公差是1的等差数列， 又a1=1， ∴21a1=2，即其首项为2， ∴2nan=2+（n﹣1）×1=n+1， ∴an=． ∴a1=1，a2=，a3=，a4=＞，a5==＜=， ∴若，则n的最小值为5， 故选C． 12．已知数列满足，，则满足不等式的（为正整数）的值为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】 先求得的通项公式，然后解不等式求得的值. 【详解】 依题意， ， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以， 由得， 即， 即， ， 而在上递减， 所以由可知. 故选：D 13．在数列中，，，若，则的最小值是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】 根据递推关系可得数列是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，即