专题07 直角对直径之隐圆问题（专题过关）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题07 直角对直径之隐圆问题（专题过关） 班级______________ 姓名______________ 得分_______________ 一、单选题(共60分) 1．(本题10分)（2019·湖南·长沙市南雅中学二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．(本题10分)（2021·江苏灌云·九年级期中）如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D． 3．(本题10分)（2020·浙江镇海·九年级期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（　　） A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D． 4．(本题10分)（2020·湖北·武汉市光谷实验中学九年级月考）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=20，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DH⊥AC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 5．(本题10分)（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．(本题10分)（2021·浙江·宁波东海实验学校九年级月考）如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共40分) 7．(本题10分)（2015·浙江江北·九年级月考）如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为____． 8．(本题10分)（2021·湖北丹江口·九年级期中）如图，中，是边上的一个动点，过点作垂足为则长的最小值为_______________________． 9．(本题10分)（2021·安徽安庆·九年级月考）如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，连接，则线段长的最小值为________． 10．(本题10分)（2021·天津南开·九年级期中）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 ___． 三、解答题(共20分) 11．(本题10分)（2020·浙江杭州·八年级月考）阅读材科：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段交⊙O于点A，则长是点P与⊙O上各点之间的最短距离． 证明：延长交⊙O于点B，显然． 如图2，在⊙O上任取一点C（与点不重合），连结． ， 且， 的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离． 由此可得真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差． 请用上述真命题解决下列问题． （1）如图3，在中，，以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点，连接，则长的最小值是________． （2）如图4，在边长为2的菱形中，是边的中点，点N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到连接． ①点的轨迹是______（填直线、线段、圆、半圆） ②求线段长的最小值． （3）如图5，已知正方形的边长为4，点G是以为直径的半圆O上的一动点，点P是边上另一动点，连接，求的最小值． 12．(本题10分)（2015·江苏东台·九年级月考）问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离． 探究： 请您结合图2给予证明， 归纳： 圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离． 图中有圆，直接运用： 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ． 图中无圆，构造运用： 如图4，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,请求出长度的最小 值． 解：由折叠知，又M是AD的中点，可得，故点在以AD为直径的圆上．如图8，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过