专题07 直角对直径之隐圆问题（知识串讲）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题07 直角对直径之隐圆问题（知识串讲） 本课时知识点讲解 1.直径(半圆)所对的圆周角是90°. 如图①，△ABC中，∠C＝90°，AB为⊙O的直径； 2.90°的圆周角所对的弦是直径(定弦对定角的特殊形式)．如图②，△ABC中，∠C＝90°，点C为动点，则点C的轨迹是以AB为直径的⊙O(不包含A、B两点)． 例1..如图，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的所有点P. 解：如解图，点M、N即为所求点． 例2.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是Rt△ABC内部的一个动点，且满足AP⊥BP，则线段CP的最小值为__________． 【解析】∵∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°， ∵∠PAB=∠PBC ∴∠BAP+∠ABP=90°， ∴∠APB=90°， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小， 在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3， ∴OC==5， ∴PC=OC-OP=5-3=2． ∴PC最小值为2． 巩固训练 1．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________． 2．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是_______． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为_____． 4．如图，在RtACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为_________． 5．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB=2BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点E是边BC上一动点，连接AE，过O作AE的垂线，垂足为F，连接CF．则线段CF的最小值是______． 6．如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 7．如图，矩形中，，，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ） A．5 B．1 C．2 D．3 8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（ ） A．6 B． C． D．7 9．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为（　　） A．5 B．2﹣2 C．6 D．2+2 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题07 直角对直径之隐圆问题（知识串讲） 本课时知识点讲解 1.直径(半圆)所对的圆周角是90°. 如图①，△ABC中，∠C＝90°，AB为⊙O的直径； 2.90°的圆周角所对的弦是直径(定弦对定角的特殊形式)．如图②，△ABC中，∠C＝90°，点C为动点，则点C的轨迹是以AB为直径的⊙O(不包含A、B两点)． 例1..如图，已知矩形ABCD，请在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的所有点P. 解：如解图，点M、N即为所求点． 例2.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是Rt△ABC内部的一个动点，且满足AP⊥BP，则线段CP的最小值为__________． 【解析】∵∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°， ∵∠PAB=∠PBC ∴∠BAP+∠ABP=90°， ∴∠APB=90°， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小， 在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3， ∴OC==5， ∴PC=OC-OP=5-3=2． ∴PC最小值为2． 巩固训练 1．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________． 【答案】 【分析】 如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可． 【详解】 由题意得： 由正方形的性质得： ，即 在和中， ，即 点P的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上 如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上 连接OC，交弧AB于点Q 由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP