专题06 证切线求线段长（专题过关）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题06 证切线求线段长（专题过关） 班级_____________ 姓名_____________ 得分_____________ 1．(本题10分)（2021·重庆忠县·九年级期末）如图，是圆的直径，点在圆上，点在的延长线上，是的切线． （1）证明：； （2）若的半径是5，，求的长． 2．(本题10分)（2021·天津津南·一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 3．(本题10分)（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB边上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E． （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE＝16，CD＝15，求⊙O的半径． 4．(本题10分)（2021·江苏广陵·九年级期末）如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD． (1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长. 5．(本题10分)（2021·江苏建邺·九年级期中）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，AC＝4，求BE的长． 6．(本题10分)（2021·江苏盐都·三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP＝∠ADB； （2）若OA＝6，AB＝4，求线段BP的长． 7．(本题10分)（2021·江苏阜宁·一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长． 8．(本题10分)（2021·江苏·无锡市南长实验中学二模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长． 9．(本题10分)（2021·江苏赣榆·九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长． 10．(本题10分)（2021·江苏·九年级专题练习）如图，O是ABC的边AB上一点，⊙O经过点A、C，交AB于点D．过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接CD，CD恰好平分∠BCE． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，CD＝2，求BC的长． 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题06 证切线求线段长（专题过关） 1．(本题10分)（2021·重庆忠县·九年级期末）如图，是圆的直径，点在圆上，点在的延长线上，是的切线． （1）证明：； （2）若的半径是5，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）的长为8． 【分析】 （1）根据切线的性质可得，再根据圆的性质可得，即可求解； （2）根据勾股定理求得线段，即可求解． 【详解】 证明：（1）是圆的直径， ，即， 又是圆的切线， ， ； （2）在中，由勾股定理得， ∴ ∴． 的长为8． 【点睛】 此题考查了圆的有关性质和勾股定理，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键． 2．(本题10分)（2021·天津津南·一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 【答案】（1）见解析（2） 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线； （2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32＋（4−r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5， ∴AM2＝ME2＋AE2， ∴△AME是直角三角形， ∴∠AEM＝90°， 又∵， ∴∠ABC＝∠AEM＝90°， ∴AB⊥BC， ∵AB为直径， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r， 在Rt△OEM中，OE＝