专题06 证切线求线段长（知识串讲）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题06 证切线求线段长（知识串讲） 本课时知识点讲解： 1.切线的判定证法：连半径证垂直． 2.得垂直办法：由直角三角形的性质或全等相似倒角等量代换可得切线； 3.求线段长方法一：设半径，在Rt△中，根据勾股定理得到方程，解方程即可得出答案． 4.证明相似，得出比例式，把已知量代入比例式得方程解方程即可得出结果． 例1．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的长． 【跟踪训练】 1．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若半径OB=2，求AD的长． 例2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO． （1）求证：△ADB∽△OBC； （2）若AB=2，BC=，求AD的长．（结果保留根号） 【跟踪训练】 1．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB＝10，BC＝8，则线段CD的长为　 　． 【巩固训练】 1．如图，为的直径，切于点与的延长线交于点交延长线于点，连接． 求证：是的切线． 若，求的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长． 3．如图，是⊙的直径，点在的延长线上，是⊙上的两点，，，延长交的延长线于点． （1）求证:是⊙的切线； （2）求证:； （3）若，求弦的长． 4．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分．且，． （1）求证：； （2）若点P为线段CE上一动点，当与相似时，求EP的长． 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题06 证切线求线段长（知识串讲） 本课时知识点讲解： 1.切线的判定证法：连半径证垂直． 2.得垂直办法：由直角三角形的性质或全等相似倒角等量代换可得切线； 3.求线段长方法一：设半径，在Rt△中，根据勾股定理得到方程，解方程即可得出答案． 4.证明相似，得出比例式，把已知量代入比例式得方程解方程即可得出结果． 例1．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的长． 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C和∠B=∠OPB，则∠OPB=∠C，于是可判断OP∥AC，由于PD⊥AC，所以OP⊥PD，然后根据切线的判定定理可得到PD是⊙O的切线； （2）由AB为直径得∠APB=90°，根据等腰三角形的性质得BP=CP，所以∠BAP=60°，在RtBAP中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AP=AB=3，BP=AP=，所以BC=2BP=6． （1）证明：连接OP， ∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∴∠OPB=∠B， ∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∴∠DPO=∠CDP=90°， ∴PD是⊙O的切线． （2）连接AP，∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=6，∠CAB=120°， ∴∠ABP=30°，∴AP=AB=3∴BP= ∴BC=2BP=． 【跟踪训练】 1．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若半径OB=2，求AD的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】 （1）由于BO=BD=BC，根据等边三角形的判定和性质，三角形外角性质可得∠ODC=90°，从而根据切线的判定方法即可得到结论． （2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根据勾股定理可求出AD． 【详解】 解：（1）证明：如图，连接OD， ∵BO=BD=DO，∴△OBD是等边三角形．∴∠OBD=∠ODB=60°． ∵BD=BC，∴∠BDC=∠OBD=30°． ∴∠ODC=90°． ∴OD⊥CD． ∵OD为⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线． （2）∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°． ∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4． ∴． 例2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO． （1）求证：△ADB∽△OBC； （2）若AB=2，BC=，求AD的长．（结果保留根号） 【分析】 （1）根据AB为