【基础训练 拓展提优】小升初数学专题05 鸡兔同笼问题（通用版）解析版+学生版

小升初数学专题5：从课本到奥数-鸡兔同笼问题（解析版） 基本方法 假设法；捆绑法；补鸡脚法；去鸡脚法；转化法；方程法；分组法；逻辑推理法。（详见对应的具体题目） 假设法解答鸡兔同笼问题的基本步骤 ①求“大差”。假设全是兔，求“大差”。4ד头”-已知腿的数量； ②求“小差”。每只兔子腿数-每只鸡腿数； ③求“商”。“大差”÷“小差”，得鸡的数量； 鸡的只数=（4ד头”-已知腿的数量）÷（每只兔子腿数-每只鸡腿数）； ④求“差”，得兔子数量。头的总数量-鸡的只数=兔子数量。 主要类型 类型1：假设法，解答已知头、脚总数的鸡兔同笼问题 1.一队强盗一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九，则有几名强盗，几条狗？ 解： 假设全是强盗，则狗：（390-2×160）÷（4-2）=35（条）， 强盗：160-35=125（名）。 答：有125名强盗，35条狗。 2.我国银行的残币兑换方法如下所示： 全额兑换：剩下的面积是原来面积的及以上； 半额兑换：剩下的面积不足原来面积的，又大于等于原来面积的； 不能兑换：剩下的面积小于原来面积的。 去年上半年，中国银行某分行共兑换了32张100元的残损纸币，支付了2300元。在兑换的100元残损纸币中，半额兑换的纸币有 C 张。（兑换的纸币中没有剩余面积小于原来面积的纸币) A.12 B.14 C.18 D.20 解： 假设全部是全额兑换，则半额兑换的纸币： （32×100-2300）÷（100-50） =900÷50 =18（张）。 答案：C。 类型2：捆绑法，解答已知鸡、兔脚总只数，鸡比兔多几只的鸡兔同笼问题 3.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？ 分析：用假设法、捆绑法，解答问题。 解： 假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数的总和为： 208-2×20=168（只）， 一只梅花鹿、一只鸵鸟的脚数之和：2+4=6（只）， 梅花鹿的只数：168÷6=28(只)， 鸵鸟的只数：28+20=48(只)。 答：梅花鹿28只，鸵鸟48只。 点拨：按照假设法、捆绑法，先求条件“鸵鸟比梅花鹿多20只”中“比”后面的量，即先求梅花鹿的只数，再求鸵鸟的只数。 类型3：补鸡脚、去鸡脚，解答已知鸡、兔总只数，兔脚比鸡脚多（或少）几只的鸡兔同笼问题 4.鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？ 分析：补鸡脚，构造和倍问题。 解： 假设补56只鸡脚，则兔、鸡脚数相等，需要增加56÷2=28（只）鸡， 兔：（107+28）÷（2+1）=45（只）， 鸡：107-45=62（只）。 答：鸡、兔各62只、45只。 点拨：补鸡脚后，得107+28=135（只），一只兔子脚数等于两只鸡脚数，故变成和倍问题，从而先求得兔子只数，再求鸡的只数。 5.鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只? 分析：去鸡脚，构造和倍问题。 解： 假设去掉20只鸡脚，则兔、鸡脚数相等，需要增加20÷2=10（只）鸡， 兔：（100-10）÷（2+1）=30（只）， 鸡：100-30=70（只）。 答：鸡、兔各70只、30只。 点拨：去鸡脚后，得100-10=90（只），一只兔子脚数等于两只鸡脚数，故变成和倍问题，从而先求得兔子只数，再求鸡的只数。 类型4：“5-（-2）=5+2”型，即做对一道得5分，没做或做错扣2分型鸡兔同笼问题 6.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？ 解： 假设全部做对， 则没做或做错题共：（20×5-79）÷[5-（-2）]=3（道）， 做对题：20-3=17（道）。 答：他做对17道题。 点拨：做对一题、没做或做错一题，相差5+2=7（分）。 类型5：“5+5-（-2）=5+5+2”型，即做对一道得5分、没做得0分、做错扣2分且做错的和没做的一样多型鸡兔同笼问题 7.育才小学四年级举行数学竞赛，共20道题。做对一道得5分，不做得0分，做错一道要倒扣2分。小强得了64分，他做错的题和没做的题一样多。小强做对了几道题？ 解： 假设全做对了，则 做错的或没做的各：（5×20－64）÷（5＋5＋2）=3（道） 做对的题：20－2×3=14（道） 答：他做对了14道。 点拨：做对一道得5分，不做一道少得5分，则做对一道与不做一道相差5+5=10（分）；再做错一道扣2分，则做对、不做、做错一道共相差5+5+2=12（分）。 类型6：晴天、雨天采松果型鸡兔同笼问题 8.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20棵，雨天每天只能采10棵。一次它连续几天共采了180棵松果，平均每天采18棵。这几天中有多少天是晴天？ 解： 1