【基础训练 拓展提优】小升初数学专题04 盈亏问题（通用版）解析版+学生版

小升初数学专题4：从课本到奥数-盈亏问题（解析版） 基本概念 盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，仅仅已知在两次分配中一次是盈(有余)，一次是亏(不足)；或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。 基本数量关系 (盈+亏)÷(两次分得之差)=人数； (大盈-小盈)÷(两次分得之差)=人数； (大亏-小亏)÷(两次分得之差)=人数。 主要类型 基本的盈亏问题 类型1：“盈+亏”型 1.高新区小学六（2）班的同学集体买了一个足球，如果每人拿2.5元钱，则少4元钱；如果每人拿2.8元钱，则多8元钱。六（2）班一共有多少人？足球单价是多少元？ 解： 六（2）班总人数：（8+4）÷（2.8-2.4）=40（人）， 足球单位：2.5×40+4=104（元）。 答：六（2）班一共有40人，足球单价104元。 点拨：先判断“盈+亏”型，再套用公式。 2.幼儿园老师给小朋友分糖果，若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？ 解： （1）最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。 人数：（10+1）÷（9-8）=11（人）， 糖果：8×11+10=98（块），或9×11-1=98（块）； （2）最后一人分不到9块，但至少可以分到一块，即最少是最后一人差8块。 人数：（10+8）÷（9-8）=18（人）， 糖果：8×18+10=154（块），或9×18-8=154（块）。 98块＜154块 答：这批糖果最多有154块。 点拨：往最坏处打算，即按最多8块、至少1块，分别糖果块数，再进行比较，得到最多有几块。 类型2：“盈+盈”型 3.用一根绳子测量一口井的深度：若把绳子折成3折后垂到井底，则绳子的长度超过井口4米；若把绳子折成4折后垂到井底，则绳子的长度超过井口1米。求井的深度和绳子的长度各是多少米？ 解： 井深：（3×4-1×4）÷（4-3）=8（米）， 绳长：3×8+3×4=36（米）。 答：井深8米，绳长36米。 点拨：先判断“盈+盈”型，再套用公式；由“折成3折后垂到井底，则绳子的长度超过井口4米”，得绳子超过井口总长度为3×4=12（米）。 4.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒；如果每人分5粒正好分完。有多少位学生？共多少粒糖果？ 解： 学生：9÷（5-4）=9（人）， 糖果：5×9=45（粒）。 答：有9位学生，共45粒糖果。 点拨：条件“如果每人分5粒正好分完”，可能这样思考、运用：每人分5粒，亏0粒，从而“盈-盈=9-0=9”。 类型3：“亏+亏”型 5.王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差 110元；若买5把，则所带的钱还差 30 元。儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？ 解： 一把儿童小提琴：（110-30）÷（7-5）=40（元）， 王老师带的钱数：40×7-110=170（元）。 答：儿童小提琴40元一把，王老师带了170元。 6.实验小学买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个；如果每班分2个，则正好分完。实验小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 解： 学校共有：66÷（4-2）=33（个）， 买来足球：33×2=66（个）。 答：实验小学一共有33个班，买来66个足球。 点拨：条件“如果每班分2个，则正好分完”，可能这样思考、运用：每班分2个粒，亏0个，从而“亏-亏=66-0=66”。 拓展的盈亏问题 类型4：盈亏问题在长方形面积中的拓展 7.一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米；如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是多少米？面积是多少平方米？ 解： 原来的长：（600+500）÷（52-30）=50（米）， 面积：50×30+500=2000（平方米）。 答：原来的长50米，面积是2000平方米。 类型5：盈亏问题在复杂分配中的拓展 8.妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人各分4个，其余人每人分2个，则多4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？ 解： 全家：[4+2×（4-2）+12-（6-4）]÷（4-2）=9（人）， 橘子：2×9+2×4=26（个）。 答：妈妈买来26个橘子，全家共有9人。 9.有若干个苹果和若干个梨，如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。苹果和梨各有多少个? 解： 由题意，得： 1个苹果搭配2个梨，缺2×2=4（个）梨； 1个苹果搭配（5÷3=）个梨，多1个梨。 苹果：（4+1）÷（2-）=15（个