【基础训练 拓展提优】小升初数学专题03 和差问题（通用版）解析版+学生版

小升初数学专题3：从课本到奥数-和差问题（解析版） 基本概念 已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。 基本数量关系 （1）（和+差）÷2=大数 （2）（和-差）÷2=小数 基本方法 解答某些复杂的应用题时，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 主要类型 类型1：算式里的和差问题 1.在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差小32，求差。 解： 差+减数：256÷2=128， 差-减数=32， 差：（128+32）÷2=80。 答：差为80。 点拨：解答本题的3个关键：一是根据三个数的和256，得到减数+差的和；二是根据32，得到减数与差的大小关系；三是正确选择公式，进行解答。 类型2：平均数中的和差问题 2.小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了多少分? 解： 数学+语文：2×96=192（分）， 数学-语文：8分， 数学：（192+8）÷2=100（分）， 语文：100-8=92（分）。 答：语文、数学各得92分、100分。 点拨：已知平均分时，立即求总分。 3.小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分？ 解： 语文、数学、英语总分：3×95=285（分）， 语文：（285-6-7）÷3=90（分）， 数学：90+6=96（分）， 英语：90+9=99（分）。 答：语文、数学、英语各90分、96分、99分。 点拨：画线段示意图，得到三科分数之间的关系，是解答问题关键。本题非常规的和差问题。 类型3：同增、同减或增减后相等题目中的和差问题 4.甲、乙两桶水共重 60 千克，从甲桶倒出8千克水倒入乙桶中，那么两桶水重量正好相等。原来甲、乙两桶水各重多少千克？ 解： 甲桶+乙桶：60千克， 甲桶-乙桶：2×8=16（千克)， 甲桶：（60+16）÷2=38（千克）， 乙桶：60-38=22（千克）。 答：甲、乙两桶水各重38千克、22千克。 点拨：条件“从甲桶倒出8千克水倒入乙桶中，那么两桶水重量正好相等”，等同于甲桶、乙桶相差2×8=16（千克)。 5.甲、乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客人数正好相等，求两船原来分别载客多少人? 解： 乙船+甲船：623人， 乙船-甲船：34+57=91（人）， 乙船：（623+91）÷2=357（人）， 甲船：623-357=266（人）。 答：甲、乙两船分别载客266人、357人。 点拨：一是判断两船中，哪船人多；二是会求两船相差多少人。 类型4：分解质因数中的和差问题 6.两个自然数的和与这两个数差的积是85，求这两个自然数各是多少? 解： 85=17×5=85×1 （1）（17+5）÷2=11，（17-5）÷2=6； （2）（85+1）÷2=43，（85-1）÷2=42。 答：这两个自然数分别是11、6或43、42。 点拨：理解题目字面意思，是解答问题的关键；容易漏掉其中一个答案。 类型5：工程中的和差问题 7.小江、小王两人合打一份稿件，2小时共打了16800个字。如果分别工作5小时，小江比小王多打字6000个，求小江、小王每分钟各打多少个字。 解： 每分钟 小江、小王共打：16800÷2÷60=140（个）， 小江比小王多打：6000÷5÷60=20（个）。 小江打：（140+20）÷2=80（个），小王打：（140-20）÷2=60（个）。 答：小江、小王每分钟各打80个、60个。 点拨：根据2个小时共打字数、5个小时打字数量差，求出每小时打字和与差；注意已知小时打的数量，求的每分钟打字数量，易错未单位换算。 类型6：交易中的和差问题 8.甲、乙两人到书店都买同一本书，看了书的定价后，甲还缺5元，乙还缺 6.2 元，两人的钱合起来共16.8元，问若两人合买一本，是余钱还是缺钱?余钱的话余多少?缺钱的话缺多少? 解： 甲+乙：16.8元， 甲-乙：6.2-5=1.2（元）， 甲：（16.8+1.2）÷2=9（元）， 乙：16.8-9=7.8（元）， 每本书：9+5=14（元），16.8元＞14元，16.8-14=2.8（元）。 答：余钱，余2.8元。 点拨：根据条件“甲还缺5元，乙还缺 6.2 元”，计算两人带的钱相差多少元，并判断谁带的钱多，谁带的钱少。 类型7：年龄中的和差问题 9.四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？ 解： 最大+最小：（88+8）÷2=48（岁）， 最大：48-3=45（岁）。 答：最