【基础训练 拓展提优】小升初数学专题01 和倍问题（通用版）解析版+学生版

小升初数学专题1：从课本到奥数-和倍问题（解析版） 基本概念 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。 基本方法 将较小数看成1份，较大数是较小数的n倍，较大数就是n份，两个数一共是（n+1）份。 基本数量关系 较小数=和÷（n+1） 即 较小数=和÷（倍数+1） 较大数=较小数×倍数 或 较大数=和-较小数 主要类型 类型1：常规问题中的和倍问题 1.学校买2张桌子和3把椅子共付360元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。每张桌子多少元？ 解： 每把椅子价钱：360÷（2×3×1 + 1×3）=40（元），每张桌子价钱：40×3=120（元）。 答：每张桌子120元。 2.甲仓库存粮140吨，乙仓库存粮180 吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？ 解： 运出后，乙仓库存粮：（140+180）÷（3+1）=80（吨）， 乙仓库支出：180-80=100（吨）。 答：必须从乙仓库运出100吨放入甲仓库。 3.星期天，丁丁与爸爸、妈妈去动物园玩，买门票共用去37.5元，已知一张大人的门票与两张儿童门票票价相同，则爸爸、妈妈买门票一共用去多少钱？ 解： 儿童门票：37.5÷（2+2+1）=7.5（元）， 爸爸、妈妈买门票共用：7.5×2×2=30（元）。 答：爸爸、妈妈买门票一共用去30元。 4.果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？ 分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准的和倍问题，进行解答。 解： 梨树：（165+6）÷3=57（棵）， 桃树：57×2-6=108（棵）。 答：梨树57棵，桃树108棵。 类型2：减法算式里的和倍问题 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？ 解： 减数+差=被减数=120÷2=60， 减数：60÷（3+1）=15， 差：15×3=45。 答：差等于45。 类型3：整除中的和倍问题 6.被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数分别是多少？ 分析：整除中，被除数是除数的商倍，被除数是商的除数倍。 解： 除数：392÷（6+1）=56， 被除数：56×6=336。 答：被除数与除数分别是336、56。 类型4：带余除法中的和倍问题 7.两数相除商8余5，被除数、除数、商和余数四个数的和是396，被除数与除数分别是多少？ 分析：带有余数的除法算式中，解决余数的问题后，就变成应用5的类型。 解： 除数：（396-8-5-5）÷（8+1）=378÷9=42， 被除数：42×8+5=341。 答：被除数与除数分别是341、42。 点拨：被除数、除数的和等于“396-8-5”，再减5后，变成应用5中的和倍问题。 类型5：小数点移动中的和倍问题 8.两个加数的和是149.6，其中一个加数的小数点向左移动一位等于另一个加数，这两个加数分别是多少？ 解： 一个加数=149.6÷（10+1）=13.6， 另一个加数=13.6×10=136。 答：这两个加数分别是136、13.6。 9.两个加数的和是113.12，其中一个加数的小数点向右移动两位就等于另一个加数。这两个加数分别是多少？ 解： 一个加数=113.12÷（100+1）=1.12， 另一个加数=1.12×100=112。 答：这两个加数分别是1.12、112。 类型6：长方形中的和倍问题 10.一块长方形木板，长是宽的3倍，周长是48厘米，这个长方形木板的面积是多少？ 解： 长+宽：48÷2=24（厘米）， 宽：24÷（3+1）=6（厘米）， 长：3×6=18（厘米）， 面积：18×6=108（平方厘米）。 答：这个长方形木板面积是108平方厘米。 点拨：遇到长方形的周长，立即除以2，得到一个“长+宽”，再利用和倍问题，进行解答。 11.一个长方形的周长是36厘米，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 解： 长+宽：36÷2=18（厘米）， 一份：18÷（4+5）=2（厘米）， 宽：2×4=8（厘米）， 长：2×5=10（厘米）， 面积：10×8=80（平方厘米）。 答：这个长方形木板面积是80平方厘米。 类型7：一个最简分数分子、分母间的和倍问题 12.分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来分数是几分之几？ 解：新分数 分子：（23+19）÷（5+1）=7， 分母：5×7=35，分数：； 原分数 分母：35-19=16， 分子：23-16=7， 分数：。 答：原来分数为。 点拨：最简分数是，说明分母是分子的5倍。 类型8：多个分数间的和