【思维培优】小学数学五年级上册-第16讲-小练习（教师版+学生版）全国通用版

QS(5) 第十六讲 小练习 1、一副扑克牌一共有54张，黑桃，红桃，梅花，方块各有13张，还有2张王牌。至少从中取出多少张牌，才能保证 种花色的牌都有2张？ 2、一个介于500－800之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的36倍，则这个自然数是多少？ 3、在周长为400米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距300米的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进。已知甲的骑车速度是4米/秒，乙的骑车速度是6米/秒。那么相遇6次时，两人至少骑了多少秒？ 4、在一个无限大的西洋棋盘上，放置了一枚西洋棋的骑士。骑士每一次移动都是往北走2格并往东走1格，或者是往东走2格并往北走1格。在经过若干次移动后，最后骑士位于它的出发点之往北2011格并往东2012格。请问骑士总共移动了多少次？ 5、5个人排成1行，其中有男孩也有女孩，但是男孩和女孩的人数都不确定。问有多少种排列方法可以使每个女孩的旁边至少有1个女孩？ 6、请将 填入图中的 个圆圈中（ 已经填好），使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差？ 第 1 页 $第 1 页 QS(5) 第十六讲 小练习 1、一副扑克牌一共有 54 张，黑桃，红桃，梅花，方块各有 13 张，还有 2 张王牌。至少从中取出多少张牌，才能保证 4种花色的牌都有 2 张？ 答案：43 解析：若未取的牌中有 12 张同色，则一定不能保证 4 种花色的牌都有 2 张， 故最少要取 43 张。 2、一个介于 500－800 之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的 36 倍， 则这个自然数是多少？ 答案：648 解析：  ABC A B C 36    ，所以36 | ABC ，9|(A+B+C)。 若 A+B+C＝9，则ABC=9×36=324，不符题意； 若 A+B+C＝18，则ABC=18×36=648，符合题意； 若 A+B+C＝27，则ABC=27×36=972，不符题意。 所以ABC=648。 3、在周长为 400 米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距 300 米 的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进。已知甲的骑车速 度是 4 米/秒，乙的骑车速度是 6 米/秒。那么相遇 6 次时，两人至少骑了多少秒？ 答案：210 解析：因为是至少，所以第一次相遇用了 10 秒，以后每相遇一次，两人合 起来走了一个周长，故一定是40秒；所以相遇6次至少骑了5 40 10 210   （秒）。 4、在一个无限大的西洋棋盘上，放置了一枚西洋棋的骑士。骑士每一次移 动都是往北走 2 格并往东走 1 格，或者是往东走 2 格并往北走 1 格。在经过若干 次移动后，最后骑士位于它的出发点之往北 2011 格并往东 2012 格。请问骑士总 共移动了多少次？ 答案：1341 次。 解析：如果将往东与往北移动的格数合并计算，可知骑士每次都合计移动 3 格。最后骑士共移动了 2011+2012=4023（格），因此共移动了 4023÷3=1341（次）。 5、5 个人排成 1 行，其中有男孩也有女孩，但是男孩和女孩的人数都不确定。 问有多少种排列方法可以使每个女孩的旁边至少有 1 个女孩？ 答案：156 解析：根据题意，五人中女孩的人数至少 2 个，至多 4 个。 2 个女孩：两人必须在一起，有（4×3×2×1）×2＝48（种）。 第 2 页 3 个女孩：三人必须在一起，有（3×2×1）×（3×2×1）=36（种）。 4 个女孩：四人在一起，有 4×3×2×1×2=48（种）；两个两个在一起，有 4×3×2×1=24（种）。 所以共有 48+36+48+24=156（种）排列方法。 6、请将1~10填入图中的10个圆圈中（9已经填好），使得除了第一行外每 个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差？ 9 答案：见解析。 解析：因为 9 已填好，所以与它相连的上方两个圆圈内只能填 10 和 1，因 此 8 不可能出现在第二行，若出现在第二行，则第三行必定有 1；同时 8 也不可 能出现在第三行，8 出现在第三行，则第二行必定出现 1；最后，8 也不可能出 现在第四行，8 出现在第四行，则与它相连的上方两个圆圈只能是 9 和 1、10 和 2；综上，8 只能出现在第一行。若 8 出现在第一行最左面，结果如下图： 6 5 4 3 7 2 10 18 9 若 8 出现在第一行最右面，结果如下图： 6 5 4 3 7 2 10 1 8 9