考点03 正多边形与圆及圆的相关计算-【高频考点】2021-2022学年九年级数学下册高频考点专题突破（华东师大版）

考点03 正多边形与圆及圆的相关计算 知识框架 基础知识点 知识点3-1 正多边形与圆的相关概念 1）正多边形：各边、各角都相等的多边形 注：正多边形必须同时满足2个条件：①每一条边都相等；②每一个角都相等 2）正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离 正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角 3）正多边形都是轴对称图形，共有n条对称轴，每条对称轴都经过它的中心，当n为偶数时，正n边形还是中心对称图形。 知识点3-2 正多边形中各元素间的关系 1）设正多边形的边长为，半径为R，边心距为，中心角为；则有关系： 2）正多边形的一些关系：①正n边形的中线角；②正n边形的周长； ③正n边形的面积 1．（2021·山东·九年级专题练习）下列关于圆的叙述正确的有（　 　）（多选题） A．对角互补的四边形是圆内接四边形 B．圆的切线垂直于圆的半径 C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数 D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 【答案】ACD 【分析】根据圆内接四边形性质直接可判断A选项正确；利用切线的性质可判断B选项错误；根据正多边形中心角的定义和多边形外角和可对判断C选项正确；根据切线长定理可判断D选项正确． 【详解】A.由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确； B.圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误； C.正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于，C选项正确； D. 过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确．故选：ACD． 【点睛】本题考查了正多边形与圆、切线的性质和确定圆的条件，解题关键是熟练掌握有关的概念． 2．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A．8 B．12 C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据正n边形的中心角的度数为，列方程即可得到答案． 【详解】解：，解得．这个正多边形的边数为12．故选：B． 【点睛】本题考查的是正多边形中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键． 3．（2021·广西·南宁三中九年级期中）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作图，得到△AOB是等边三角形，作CO⊥AB，得到∠AOC=∠AOB=30°，AC=AB=AO，根据勾股定理得到AO2=AC2+CO2即可求出AO的长． 【详解】如图，∵∠AOB=，AO=BO∴△AOB是等边三角形 作CO⊥AB∴CO=R ∠AOC=∠AOB=30°∴AC=AB=AO ∵AO2=AC2+CO2∴AO2=（AO）2+R2∴AO=，故选A． 【点睛】此题主要考查正多边形与圆，解题的关键是根据题意作图，利用勾股定理求解． 4．（2021·吉林·长春市解放大路学校模拟预测）如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为（ ） A．30 B．60 C．120 D．180 【答案】B 【分析】如图所示，O为正六边形的中心，由旋转的性质可得，将A绕点O旋转到B，∠OAB的度数即为所求，根据正六边形的性质求解即可. 【详解】解：如图所示，O为正六边形的中心， 由旋转的性质可得，将A绕点O旋转到B，∠OAB的度数即为所求， ∵这是一个正六边形，∴∠ABO=∠BAO=×（6-2）×180°÷6=60°， ∴∠AOB=60°，∴α=60 故选B. 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，图形的旋转，解题的关键在于能够找到∠AOB即为所求. 5．（2021·云南初三二模）如图，是正五边形的外接圆，则的度数是( ) A．50° B．48° C．36° D．30° 【答案】C 【分析】根据正五边形和等腰三角形的性质即可得到结论． 【解析】∵在正五边形ABCDE中，AE=DE=CD=BC，∠E=∠C=∠EDC=108°， ∴∠EDA=∠BDC==36°， ∴∠ADB=∠EDC -∠EDA-∠BDC =108°-36°-36°=36°，故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 6．（2021·江西·中考真题）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______． 【答案】9或10或18 【分析】根据点，分别为和上的动点，以，，为顶点的三角形是等边三角形，先在脑海中生成运动的动