专题04 指数与对数（专题过关）-2021-2022学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题04 指数与对数（专题测试） 一、单选题 1．化简 (其中 ， )的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A． （ ） B． C． （ ） D． （ ） 3．已知函数 是偶函数，当 时， 恒成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 为 上的偶函数，对任意 ， ，均有 成立，若 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．正实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．设 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．（2021·江苏·如皋市第一中学高一月考）若 ，则 （ ） A．2 B．2或0 C．0 D． 或0 8．（2021·江苏·如皋市第一中学高一月考）若非零实数 、 满足 ，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3） A．60 B．63 C．66 D．69 10．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知 ， ）.（ ） A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 12．声音的等级 （单位： ）与声音强度 （单位： ）满足 . 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为 ；一般说话时，声音的等级约为 ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍 二、填空题 13．（2021·上海市复兴高级中学高一期中）已知 ， ，用a、b表示 __________．． 14．已知 ， 且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围______. 15．计算： =_____________. 16．若 是方程 的两个实根，则 的值为______． 17．已知正实数 满足 ，则 的值为_____________. 18．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ℃，空气的温度是 ℃，经过 分钟后物体的温度 ℃可由公式 求得，其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60℃的物体，放在20℃的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是50℃，则 ______.（精确到0.01）（参考数据： ） 19．记 ，那么 ______. 20．已知m=2，n=3，则[ ÷ ]3的值是______． 三、解答题 21．若a，b为不等于1的正数，并且实数x，y，z满足关系式 ．求证： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ． 22．（1）已知 ，求 的值； （2）已知 ， ，求 的值． 23．化简，求值： （1）已知 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值； （3）已知 ，求 值． 24．设 、 、 为正数，且满足 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 、 、 的值. 25．（2021·江苏·如皋市第一中学高一月考）数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果 ,且 , ,那么 ; (2)请你运用上述对数运算性质计算 的值; (3)因为 ,所以 的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断 的位数.(注 ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04 指数与对数（专题测试） 一、单选题 1．化简 (其中 ， )的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因 ， ，所以 .故选：C 2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A． （ ） B． C． （ ） D． （ ） 【答案】C 【分析】A中， （ ），故A错误；B中， ，故B错误；C中， （ ），故C正确；D中， （ ），故D错误．故选：C． 3．已知函数 是偶函数，当 时， 恒成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当 时， 恒成立，所以 在 为增函数.又因