专题04 指数与对数（知识点串讲）-2021-2022学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题04 指数与对数（知识点串讲） 知识点一 整数指数幂 1．整数指数幂概念： EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 2．整数指数幂的运算性质： （1） （2） （3） 其中 ， ． 3． 的 次方根的概念 一般地，如果一个数的 次方等于 EMBED Equation.3 ，那么这个数叫做 的 次方根， 即： 若 ，则 叫做 的 次方根， ①若 是奇数，则 的 次方根记作 ； 若 则 ，若 则 ； ②若 是偶数，且 则 的正的 次方根记作 ， 的负的 次方根，记作： ；（例 ③若 是偶数，且 则 没意义，即负数没有偶次方根； ④ ∴ ； ⑤式子 叫根式， 叫根指数， 叫被开方数。 ∴ ． 4． 的 次方根的性质：一般地，若 是奇数，则 ；若 是偶数，则 ． 典例1：根式的化简求值 若 有意义，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式练习：下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 典例2：指数幂的运算 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 变式练习：若a、b为实数,且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ ） A．18 B．6 C．2 D．2 知识点二 分数指数幂 1．分数指数幂： EMBED Equation.DSMT4 ，即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；幂的运算性质 对分数指数幂也适用， 2.规定： （1）正数的正分数指数幂的意义是 ； （2）正数的负分数指数幂的意义是 ． 3．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用，即： 4.说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。 典例3：分数指数幂与根式互化 将根式 化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 变式练习：（2021·浙江温州·高一期中）已知 ，将 表示成分数指数幂，其结果是（ ） A． B． C． D． 典例4：指数幂的化简与求值 的值是（ ） A． B． C． D． 变式练习：若 ， ，则 的值为（ ） A． B．2 C． D． 知识点三 对数的定义 1.对数的概念：如果 (a>0,a≠1),那么就称b是以a为底N的对数，记作 其中，a叫作对数的底数，N叫作真数。 2.两种特殊对数 （1）常用对数：通常将以10为底的对数称为常用对数.对数 简记为lgN。 （2）自然对数：在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数。e=2.718 28…是一个无理数.正数N的自然对数 一般简记为ln N。 3.注：① ，负数和零没有对数； ② ； ③ . 典例5：对数的概念判断与求值 已知 ，且 ，则有（ ） A． ； B． ； C． ； D． ． 变式练习：（2021·江苏淮安·高一期中）求值： （ ） A． B． C． D． 典例6：指数与对数的互化 若 ，则（ ） A． B． C． D． 变式练习：已知 ，由此可以推断 是位整数. A． B． C． D． 知识点四 对数的运算 特殊地 典例7：对数的运算 若 ，则 （ ） A． B． C． D． 变式练习：若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是（ ） A．若M＝N，则logaM＝logaN B．若logaM＝logaN，则M＝N C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2 典例8：指数式、对数式的大小比较 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式练习：（2021·河北·石家庄二十三中高一月考）设函数 ，若 ，c＝f（20.2），则（ ） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04 指数与对数（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 【重难突破】 知识点一 整数指数幂 1．整数指数幂概念： EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 2．整数指数幂的运算性质： （1） （2） （3） 其中 ， ． 3． 的 次方根的概念 一般地，如果一个数的 次方等于 EMBED Equation.3 ，那么这个数叫做 的 次方根， 即： 若 ，则 叫做 的 次方根， ①若 是奇数，则 的 次方根记作 ； 若 则 ，若 则 ； ②若 是偶数，且 则 的正的 次方根记作 ， 的负的 次方根，记作： ；（例 ③若 是偶数，且 则 没意义，即负数没有偶次方根； ④ ∴ ； ⑤