4.1 第1课时 数列的概念及简单表示（Word教用版）-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

(建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．1,1,1,1，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，…，－，－ D．1,22,32，…，n2 答案　C 解析　A项是常数列，B项是递减数列，C，D项都是递增数列，D项是有穷数列，只有C项符合题意．故选C项． 2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 答案　C 解析　令n2－n－50＝－8，解得n＝7或n＝－6(舍去)．故选C项． 3．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* 答案　A 解析　数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，所以通项公式是an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*.故选A项． 4．数列，…的第10项是(　　) ，，， A. B． C. D． 答案　C 解析　由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an＝.故选C项．＝，n∈N*，当n＝10时，a10＝ 5．(多选)下列说法错误的是(　　) A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列的第k项是1＋ D．数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数 答案　ABD 解析　数列与数集是不同的，故A项错误；由数列的有序性知B项错误；数列的定义域不一定为正整数集，也可能是正整数集的子集，故D项错误．故选ABD项． 二、填空题 6．数列1，，…的一个通项公式an＝______. ，，， 解析 由已知得，数列可写成.，…，故通项公式an＝，，，， 答案 7．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝______，＝____. 解析 因为an＝3－2n，所以a2n＝3－22n＝3－4n，.＝＝ 答案 3－4n　 8．已知数列{an}的通项公式为an＝2 023－3n，则使an>0成立的正整数n的最大值为______. 解析 由an＝2 023－3n>0，得n<，又因为n∈N*，所以正整数n的最大值为674.＝674 答案 674 三、解答题 9．正整数排成如下形式： 1 2　3　4 5　6　7　8　9 10　11　12　13　14　15　16 … 则数字2 021出现在第几行第几列？ 解析 因为每行的最后一个数分别是1,4,9,16，…，可归纳出第n行的最后一个数是n2，因为442＝1 936,452＝2 025，所以2 021出现在第45行，又2 021－1 936＝85，所以2 021出现在第45行第85列． 10. 已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*. (1)计算a3＋a4的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 解析 (1)因为an＝. ＝＋，所以a3＋a4＝＝，a4＝＝，所以a3＝ (2)是数列{an}的第10项．，得n(n＋2)＝120，所以n2＋2n－120＝0，所以n＝10或n＝－12(舍)，即＝是该数列中的项．由 11．数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的通项公式为(　　) A.(10n－1)，n∈N* B.(10n－1)，n∈N* C.，n∈N* D.(10n－1)，n∈N* 答案　C 解析　因为数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，…的通项公式为1－，n∈N*.故选C项．，所以其通项公式为，而数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的每一项都是上面数列对应项的 12．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定 答案　A 解析　依题意可得an＝在x∈(0，＋∞)上单调递增，所以这个数列是递增数列．故选A项．，因为函数y＝＝ 13．若数列{an}的通项公式是an＝n(n＋4)n，且数列{an}中的最大项是第k项，则k＝______. 解析 依题意得an＋1－an＝(n＋1)(n＋5)(10－n2)，所以当n≤3时，an＋1>an；当n≥4时，an＋1<an.因此a1<a2<a3<a4>a5>a6>…，故a4最大，所以k＝4.＝nn＝n＋1－n(n＋4) 答案 4 14．设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是______. 解析 因为数列{an}是递增数列，且an＝f(n)