第1章 1.5 1.5.1 全称量词与存在量词PPT-2021-2022学年高一数学（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 * * 课前自学质疑 第 一 阶 段 * * 全称量词 ∀ 全称量词 ∀x∈M，p(x) * 1．全称量词与全称量词命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“___”表示． (2)全称量词命题：含有__________的命题，叫做全称量词命题． (3)全称量词命题的符号表示：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为____________． * (4)全称量词命题的真假判断：要判定全称量词命题“∀x∈M， p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题． * 存在量词 ∃ 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) 2．存在量词与存在量词命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“___”表示． (2)存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做_______________． (3)存在量词命题的符号表示：存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为_____________． * (4)存在量词命题的真假判断：要判定存在量词命题“∃x∈M， p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题． * D * 1．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( ) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B．有的菱形的两条对角线相等 C．∃x0∈R，eq \r(x\o\al(2,0))＝x0 D．平行四边形的对边平行且相等 * A ∃x＜0，(1＋x)(1－9x)＞0 2．下列命题中，既是真命题又是存在量词命题的是( ) A．存在α∈R，使α2＝α B．存在实数x，使|x|＝－eq \f(π,2) C．对一切α∈R，α＝|α| D．对任意α，β，(α－β)2＝eq \r(α－β2) 3．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)＞0”用“∃”或“∀”可表述为_________________________