第7章 复数-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第二册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第7章复数 定义Q形如a+b(a,b∈R)的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足2=-1. 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R) 其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部 表示方法 虚数集 实数b=0, 复数集 虛数bo纯虛数a=0, 纯虚数集实数集 非纯虚数a≠0 分类 两个复数的实部相等,虚部互为相反数时, 定义 这两个复数叫做互为共轭复数(实同虚反) 共轭 复数 :z的共轭复数用z表示,即若z=a+ba,b∈R),则z=a-bi 复数的概念 设a,b,c,d都是实数,则a+bi=c+di分a=c且b=d 的 a+bi=0分a=b=0 复数相等⊙ 复平面 (实轴 1Z:a+bi 虚轴 复平面 ①复数x=a+b(a,b∈R)应复平面内的点Z(a,b) 几何意义②复数=a+b(a,b∈R)对平面向量0 定义 向量Oz的模叫黴复数z=a+ba,b∈R)的模或绝对值 模长 子①、复数二+如的模记为或+如 记作 |=a+6=G2+b 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 设a=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则 ①+z=(a+)+(b+di;②z1-z=(a-c)+(b-ai 加减运算 对任意 C,有 ①+z=+a;②(an+z)+z3=a+(x2+z) ①复数的乘法法则 设a=a+bi,z=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数, yU zr z2=(a+bi(c+di)(ac-bd+(ad-+be)i 对任意复数z1,z,z∈C,有 交换律 1:-2:1 结合律 (i)3=:1(z2x3) 乘法对加法的分配 4(e-tz)=z2+zl 乘法 律 复 数 ①首先按多项式的乘法展开 的 四 ②再将i2换成 则 ③然后再进行复数的加、减运算 运 思路 算 设a=a+b,z=c+d(a,b,c,d∈R,且c+d+0)是任意两个复数, a+bi ac+bd bc 公式 气,,,i(e+di c+di c+d c+d ①首先将除式写为分式. 除 ②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数 法 ③然后将分子、分母分别进行乘法运算,并将其化为复数 思路 的代数形式 复数范围内实系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的求根公式为 ①当≥0时, b√b2-4ac 2当』<0时, b2-4a 复数求根⊙ 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 代数式z=a+bi 点(a,b) 三种表示 向量0Z 以x轴正半轴为始边,向量0Z所在射线为终边的角0叫做复数的辐 概念 角 复数的辐角是不唯一的,我们把复数z在(-π,π]内的辐角叫做辐 复数 辅角R 角主值,记作argz.我们所说的辐角一般指的是它的主值 即-<argz≤ 主值 规定:复数0的辐角是任意值 复数三角表示 若复数z的模为r辐角为a则z=r(cosO+isin0 般地,把z=r(cosθ+is)叫复数的三角珷式 概念 注意:复数的三角形式须满足“模非负,角相同,余正弦,加号 角 形式 不2=os(日1+62)+isin(1+62) 模相乘 幅角相加。 运算法则 =cos(-6,)+isin(6-6 模相除,幅角相减 (1)先求复数的模 (2)决定Z(a,b)所在的象限 (3)根据象限求出辐角 (4)求出复数三角式。 代数式转三角式步骤 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 关注有礼 学科网中小学资源库 扫码关注 可免费领取180套PPT教学模版 ◆海量教育资源一触即达 ☆新鲜活动资讯即时上线 学科网 原创精品资源学科网浊家享有版权,侵权必究!