第6章 平面向量及其应用-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第二册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 第6章平面向量及其应用 既有大小又有方向的量叫做向量 定义 向量的大小叫做向量的长度(或称模) 带箭头的单个小写字母abc…来表示向量 表示 以4为起点、B为终点的向量记作AB 向量 向量与数向量有大小和方向力、位移、速度等 量的区别 数量只有大小没有方向 身高、长度、面积、体积、质量等 易错点 向量的长度可以比较大小,向量不能比大小 长度为0的向量,其方向是任意的 零向量 规定:0与任一向量平行或共线 长度等于1个单位长度的向量 单位向量 方向没有规定 平面向量的概念 方向相同或相反的非零向量,又名共线向量 a 共线向量:任一组平行向量都可以平移到同一条直线上 注意:(1)平行向量和平行直线是有区别的,平行直线不包括重合 平行向量 的情况,而平行向量是可以重合的 共线向量 (2)共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量, 而相等向量一定是共线向量 方向相同且模相等方向相同且模不等 类型 方向相反且模相等方向相反且模不等 长度相等且方向相反的向量 b 相反向量 长度相等且方向相同的向量 ①向量相等具有传递性,即a=b,b=c,则a=c. 相等向量 ②向量的平行不具有传递性,若a∥b,b∥c,未必有a∥c 注意 因为零向量平行于任意向量 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 思路 方向、长度 ①共线向量的核心是方向相同或相反,长度没有限制 ②相等向量的核心是方向相同且长度相等 向量概念 ③单位向量的核心是方向没有限制,但长度都是一个单位长度 ④零向量的核心是方向没有限制,长度是0 ⑤规定零向量与任一向量平行 ①准确画出向量的方法是先确定向量的起点 平面向量的概念解题思路 ②确定向量的方向 ③根据向量的大小确定向量的终点 作向量的方法 ①找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段 ②构造同向与反向的向量 ③注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为 起点,起点为终点的向量 找共线向量 ①找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量 ②确定哪些是与已知向量方向相同的向量 找相等向量 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 定义求两个向量和的运算,叫做向量的加法 适用范围 任意向量 三角形法则 a 口诀 首尾连、连首尾 三角形法则 加法运算 ①两个向量一定首尾相连; ②和向量的始点是第一个向量的始点,终点是第二个向量的终点; 操作要点③当多个向量相加时,可以使用三角形法则 适用范围 任意两个非零向量,且不共线 平行 a+b 四边 形法 则 口诀 起点相同连对角 平行四边形法则 ①两个非零向量一定要有相同的始点 ②平行四边形中的一个对角线所对应的向量为和向量; ③方法与步骤: 第一步:先把两个已知向量a与b的始点平移到同一点; 操作要点 第二步:以这两个已知向量为邻边作平行四边形 平面向量的线性运算 定义 长度相等,方向相反的向量 ①零向量的相反向量仍是零向量 相反向量 ②对于相反向量有:a+(-a)=(-a)+a=0 性质 ③若a,b互为相反向量,则a=-b,b 十b=0 定义 求两个向量差的运算 实质 向量加法的逆运算.利用相反向量的定义就可以把减法转化为加法 减法运算 a-b 三角形法则 ⊙共起点,连终点,指向被减 三角形法则 定义 规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘 IA a=dla 当A>0时,Aa与a的方向相同 数乘 记作a 当A<0时,Aa与a的方向相反 当A=0时,Aa=0 运 算 律 A(ua)=(u)a;(λ+u)a=ka+ua;λ(a+b)=a+λb 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 方法 区别 联系 (1)首尾相接 三角形法则 2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形 是平行四边形法则作出 (1)共起点 平行四边形法则 图形的一半 (2)仅适用于不共线的两个向量求和 加法法则 首尾相连且为和,起点相同且为差 向量加减法化简 代数角度 规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘 >1 在原方向上伸长到原来的A倍 l|1 A<-1在反方向上伸长到原来的A倍 数乘理解 0<是<1 在原方向上缩知到原来的L倍 0<是l<1 几何角度 1<4<0在反方向上缩短到原