专题06 空间几何-【口袋书】高考数学复习思维导图（新高考地区专用）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 专题06空间几何 思路 线线平行 平移法:把线平移到面内找方法 三角形边等比例(中位线 构造平行四边形 方法 线面平行的性质 平行的传递性 空间向量 面面平行的性质 ⊙线面垂直的性质 文字语言:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 判定定理 则该直线与此平面平行(线线平行→线面平行) 符号语言:∵∥a,aCa,lda,∴∥a 图形语言 线面平行 文字语言:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面 性质定理 与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行→线线平行”) 符号语言:∵|∥a,丨Cβ,a∩B=b,∴|∥b 图形语言 文字语言:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 平行 则这两个平面平行(简记为“线面平行→面面平行” 符号语言:∵a∥B,b∥B,anb=P,aCa,bCa,∴a∥β 判定 定理 面 图形语言 面Q 文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那其交线平行 平 行 符号语言:∵a∥B,a∩Y=a,BnY=b,∴a∥b 性质 定理 图形语言 两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 性质定理 判定定理判定定理 线线平行 线面平行 面面平行 性质定理 性质定理 判定 平行间的关系 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 正方形、矩形、菱形 直角边或对角线垂直 图形 ⊙ 等腰三角形、等边三角形 取中点 线线 勾股定理 垂直边长 Q正余弦定理 线面垂直定义 线面垂 直线丨与平面α内的任意一条直线都垂直,就说直线|与平面α互相垂直 直的定义 文字语言:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直 判定定理 1⊥b ∩b 符号语言 a、bcα 图形语言 罕间几何中的垂直 线 面 性质定理 文字语言:垂直于同一个平面的两条直线平行 垂 a⊥a 直 ea‖ 符号语言 b⊥α ⊙图形语言 常见结论 若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线 若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面 垂直于同一条直线的两个平面平行 一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个平面也垂直 两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面 文字语言:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 判定 定理 lcβ ⊥β 符号语言 1⊥a 图形语言 面 面 文字语言:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与 垂 另一个平面垂直 直 性定 质理 a⊥阝 lcβ a∩B=a 符号语言 1⊥ 图形语言 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 D 底面 互相平行且相等 多边形 互相平行且相似 侧棱 互相平行且相等相交于一点,但不一定相等延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 多面体 四棱衫行四边形六面休于肱六面体矩矿长方体边长等正四侧棱与底面正方体 底面为平行侧棱垂直直干行底面为 边长科等 名称 圃柱 团锥 圃台 球 图形 互相平行且相等, 母 长度相等且相交于一点延长线交于一点 垂直于底面 轴截面 全等的矩形全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 空间几何体的结构及其表面积体积 旋转体闷 画法:常用斜二测画法 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴、y轴的夹角为45°(或135° z軸与x轴和y轴所在平面垂直 直观图 ②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在 直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半 表面积 体积 柱休(棱柱和圆柱)S未=Sm+2S V=Sh 镎体(棱锥和圆镎)Sa=S,+S 台体(棱台和圃台)S4=Sm+S+Sv=S+s 圆柱 因锥 圆台 体积和 表面积 侧面展开图 侧面积公式S画2mr n r Snan=n(rtr)/ 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 基本思路 通过平移直线,把异面直线的问题化归为共面直线 ①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所