高中数学人教A版（2019）选择性必修第一、二、三册常见49个知识误区

高考数学人教A版（2019）选修1+选修2+选修3 常见49个知识误区 选修1+选修2+选修3常见49个知识误区 1．求直线方程时要注意判断直线的斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2．斜率公式k＝(x1≠x2)与两点的顺序无关，且两点的横坐标不相等． 3．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数． 3．在判断两条直线的位置关系时，容易忽视斜率是否存在，若两条直线斜率存在，则可根据条件进行判断，若斜率不存在，则要单独考虑． 4．在运用两平行直线间的距离公式时，易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件，从而盲目套用公式导致出错． 5．对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件． 6．解答与圆有关的最值问题要注意数形结合，充分运用圆的性质． 7．求圆的切线方程时，易忽视切线斜率k不存在的情形． 8．对于圆与圆的位置关系，从交点的个数，也就是方程组的解的个数来判断，不一定能得到确切的结论．如当Δ＜0时，需要再根据图形判断两圆是外离，还是内含；当Δ＝0时，还需要判断两圆是外切，还是内切． 9．若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|，则动点的轨迹不存在． 10．关于离心率的取值范围问题，一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为(0，1)． 11．判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小． 12．讨论直线与椭圆的位置关系时不要忽略直线斜率不存在的情形． 13．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线． (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线． (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 14．双曲线的标准方程的两种形式的区分要结合x2，y2前的系数的正负． 15．关于双曲线离心率的取值范围问题，不要忘记双曲线离心率的取值范围是(1，＋∞)． 16．定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线． 17．求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是不是标准方程，以及是哪一种标准方程． 18．f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0. 19．求导常见易错点：①公式(xn)′＝nxn－1与(ax)′＝axln a相互混淆；②公式中“＋”“－”号记混，如出现以下错误：′＝，(cos x)′＝sin x. 20．求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者． 21．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行． 22．由f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)可得f′(x)≥0(≤0)在该区间内恒成立，而不是f′(x)>0(<0)恒成立，“＝”不能少，必要时还需对“＝”进行检验． 23．对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件． 24．求最值时，应注意极值点与所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可直接认为极值就是最值． 25．极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值． 26．数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关． 27．易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． 28．由Sn求an时，利用an＝求出an后，要注意验证a1是否适合求出的an的关系式． 29．当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数；当公差d＝0时，an为常数． 30．注意利用“an－an－1＝d”时加上条件“n≥2”． 31．在等比数列中，易忽视每一项与公比都不为0. 32．在求等比数列的前n项和时，易忽略q＝1这一特殊情形． 33．在应用错位相减法求和时，要注意观察未合并项的正负号． 34．在应用裂项相消法求和时，要注意消项的规律具有对称性，即前面剩多少项，后面就剩多少项． 35．应用两个计数原理首先要弄清楚先分类还是先分步． 36．分类要做到“不重不漏”，正确把握分类标准． 37．分步要做到“步骤完整”，步步相连． 38．排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合． 39．解组合应用题时，应注意“至少”“至多”“恰好”等词的含义． 40．二项式定理中，通项Tk＋1＝Can－kbk是展开式的第k＋1项，不是第k项． 41．二项式系数与展开式中项的系数是两个不同的概念，在Tk＋1＝Can－kbk中，C是该项的二项式系数，该项的系数还与a，b有关． 42．对于分布列，易忽视其性质p1＋p2＋…＋pn＝1及pi≥0(i＝1，2，…，n)，其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确． 43．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数． 44．运用公式P(AB)＝P(A)P(B)时，一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立． 45．E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即作为随机变量，X是可变的，可取不同值，而E(X)是不变的． 46．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意计数原理、排列组合及常见概率模型． 47．根据回归方程计算的值，仅是一个预报值，不是真实发生的值． 48．注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同． 49．应明确R2越接近于1，表示回归效果越好． $