期末模拟卷-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学期末模拟卷 班级____ 姓名_________ 考号__________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．直线的一个方向向量为，则它的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，且与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知为等差数列，其前项和为，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ） A． B． C． D． 5．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ） A． B． C． D．或 6．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知，分别为双曲线的左右交点，过作一条直线l与双曲线的右支交于P，Q两点，若，则的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．若直线与函数的图象有交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．已知直线和圆，则（ ） A．直线l恒过定点（2，0） B．存在k使得直线l与直线垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为 10．数列的前n项和为，已知，则（ ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（ ） A．若，则曲线为椭圆 B．若曲线为椭圆，且长轴在轴上，则 C．若曲线为双曲线，则或 D．曲线可能是圆. 12．（多选）已知函数，则（ ） A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C．的极小值点为 D． 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知函数曲线在点处的切线方程___________． 14．直线被圆所截得的弦长为__________. 15．已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则的中点M到y轴的距离为_______． 16．已知数列满足，.定义：使乘积为正整数的叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为________. 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．（本小题10分） 直线经过两直线：和：的交点． （1）求与直线平行的直线的方程； （2）求横纵两截距相等的直线的方程． 18．（本小题12分） 已知圆C过点，，. （1）求圆C的标准方程； （2）已知点P是直线与直线的交点，过点P作直线与圆C交于点A，B，求弦的中点M的轨迹方程. 19．（本小题12分） 已知数列前项和为，且满足. （1）求； （2）若数列满足，设数列的前项和为，求的最小值. 20．（本小题12分） 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求平面AEB与平面夹角的余弦值. 21．（本小题12分） 已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积. 22．（本小题12分） 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $高二数学期末模拟卷 班级____ 姓名_________ 考号__________ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．直线的一个方向向量为，则它的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 且是直线的方向向量，. 故选：A 2．已知空间向量，，且与垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意可得，解得. 故选：A. 3．已知为等差数列，其前项和为，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由，得，，解得， 所以， 故选：A. 4．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 圆的圆心为，直线与直线垂直，因为直线的斜率为1，所以， 所以直线的方程是：，即 故选：D 5．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】 由题得， 所以 所以. 所以或. 故选：D 6．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由双曲线可得，， 所以双曲线的渐近线方程为， 故选：C. 7．已知，分别为双曲线的左右交点，过作一条直线l与双曲线的右支交