第四章第一节 指数 讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：018 课题: §4.1 指数 目标要求 1. 理解有理数指数幂的含义； 2. 掌握指数幂的运算性质． 重点难点 重点：根式的化简、分数指数幂求值； 难点：分数指数幂运算性质的应用． 学科素养目标 本章旨在学习指数与对数的基本概念及运算性质，通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质. 根式、分数指数幂、对数都是具体的对应法则，是学习指数函数、幂函数、对数函数的基础，应讲清、讲透．学生在初中学习了数的开平方、开立方、二次根式、整数指数幂的意义及运算法则．有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引出了分数指数幂，说明了扩张指数取值范围的必要性，由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式扩充到一般根式，进一步探究了分数指数幂及其运算性质，通过一个实例介绍有理指数幂逼近无理指数幂，从而将指数的范围扩充到实数．这很好地体现了承上启下的作用，不仅可以加深与巩固对初中所学知识，而且为高中后期学习指数函数与对数函数知识埋下伏笔. 教学过程 基础知识积累 1. n次方根 一般地,如果 ,那么称 为 的 次方根.可用下表表示: n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a=0 a<0 _________________ ______________ x=0 不存在 【思考】 正数a的n次方根一定有两个吗? 2.根式 (1)式子 叫作根式,n叫作根指数,a叫作被开方数. (2)性质:当 时, ① ; ② 【思考】 式子 与 中的 的范围一样吗? 提示:不一样,式子 中a≥0, 中a∈R. 3.分数指数幂的意义(a>0,m,n均为正整数) 正分数指数幂 ____________ 负分数指数幂 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 【思考】 分数指数幂中,为什么规定底数 ? 4.有理数指数幂的运算性质( ) (1) . (2) . (3) . 【思考】 同底数幂相除 ,同次的指数幂相除 分别等于什么? 【课前小题演练】 题1. 下列运算中正确的是 (　 　) A．a2a3＝a6 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－1)