第四章第二节第1课时 对数的概念 讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：019 课题: §4.2.1 对数的概念 目标要求 理解对数的概念； 重点难点 重点：指数式与对数式的互化； 难点：对数恒等式的应用． 学科素养目标 本章旨在学习指数与对数的基本概念及运算性质，通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质. 根式、分数指数幂、对数都是具体的对应法则，是学习指数函数、幂函数、对数函数的基础，应讲清、讲透．学生在初中学习了数的开平方、开立方、二次根式、整数指数幂的意义及运算法则．有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引出了分数指数幂，说明了扩张指数取值范围的必要性，由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式扩充到一般根式，进一步探究了分数指数幂及其运算性质，通过一个实例介绍有理指数幂逼近无理指数幂，从而将指数的范围扩充到实数．这很好地体现了承上启下的作用，不仅可以加深与巩固对初中所学知识，而且为高中后期学习指数函数与对数函数知识埋下伏笔. 教学过程 基础知识积累 1. 对数的概念 (1)定义:一般地,如果 ,那么就称b是以a为底N的对数,记作 ___________,其中,a叫作对数的底数,N叫作真数. (2)特殊对数: 常用对数:以10为底,记作___________; 自然对数:以e为底,记作__________. (3)指数与对数的关系: 当 , ⇔_______________. 【思考】 对数式 是不是 与 的乘积? 2.对数的性质 (1)负数和0没有对数; (2) ; (3) . 【思考】 你能否推导出对数的性质(2)(3)? 3.对数恒等式 . 【思考】 对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系? 【课前小题演练】 题1. 把对数式x＝log232改写为指数式________． 题2．有下列说法： ①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确的个数为________． 题3．若log3＝1，则x＝________；若log3(2x－1)＝0，则x＝________． 题4．若10m＝，则m＝________． 题5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为________． 题6．若对数