第四章第二节第2课时 对数的运算性质 讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：020 课题: §4.2.2 对数的运算性质 目标要求 理解对数的运算性质； 重点难点 重点：对数换底公式的应用； 难点：实际问题中的对数运算． 学科素养目标 本章旨在学习指数与对数的基本概念及运算性质，通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质. 根式、分数指数幂、对数都是具体的对应法则，是学习指数函数、幂函数、对数函数的基础，应讲清、讲透．学生在初中学习了数的开平方、开立方、二次根式、整数指数幂的意义及运算法则．有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引出了分数指数幂，说明了扩张指数取值范围的必要性，由此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式扩充到一般根式，进一步探究了分数指数幂及其运算性质，通过一个实例介绍有理指数幂逼近无理指数幂，从而将指数的范围扩充到实数．这很好地体现了承上启下的作用，不仅可以加深与巩固对初中所学知识，而且为高中后期学习指数函数与对数函数知识埋下伏笔. 教学过程 基础知识积累 1. 对数的运算性质 (1)性质: 如果 ,那么 ①积的对数: ; ②商的对数: ; ③幂的对数: . (2)本质:正用是将积、商、幂的对数进行拆分计算;逆用是将同底数对数的和、差分别合并成积、商计算,数与对数的乘积转化成幂的对数计算. (3)应用:广泛用于对数式的化简求值中,解决对数式的计算问题. 【思考】 你能用文字语言叙述对数的运算性质吗? 提示:积的对数等于积的各个因式的对数的和; 商的对数等于分子的对数减去分母的对数; 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数. 2.换底公式 (1)公式: . (2)本质:将对数的底数换成任意大于零,且不等于1的实数. (3)应用:将底数换成10或e,即将任意对数运算统一为常用对数或自然对数进行计算. 【思考】 (1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式? (2)你能用换底公式证明结论 吗? 【课前小题演练】 题1. 下列式子中成立的是(假定各式均有意义) (　 　) A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax C．＝logax－logay D．＝loga 题2．已知正实数a，b，c满