精品解析：新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题

2021-2022学年第一学期新疆昌吉教育体系高二年级期中质量检测 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 袋内分别有红､白､黑球个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；红､黑球各一个 2. 如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 (　　) A. B. C. D. 无法计算 3. 命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（ ） A. ∀x∈R，x2﹣x+1＜0 B. ∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0 C. ∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0 D. ∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0 4. “”是“方程表示椭圆”的 A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 A. B. C. D 6. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 B. 命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题 C. “∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2－x>0” D. “”是“”的一个充分不必要条件 8. 某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（ ） A B. C. D. 9. 已知命题，命题，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是（ ） A. B. 或 C. D. 以上均不正确 11. 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为. A. B. C. D. 12. 已知椭圆：的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为____． 14. 从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________； 15. 命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）是命题q：x2+3x﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____. 16. 已知椭圆，焦点.若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点P，且轴，则椭圆的离心率是_________. 三、解答题（共70分） 17. 如图在墙上挂着一块边长为的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为，，，某人站在处向此木板投镖，设击中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次. 问：（1）投中大圆内的概率是多少？ （2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ （3）投中大圆且未投中小圆的概率是多少？ 18 已知命题p：，命题． (1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围． 19. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下： (1)求频率直方图中a的值； (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数； (3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率． 20. 线段的长等于3，两端点､分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.求曲线的方程. 21. 已知椭圆：离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程． 22. 已知椭圆的右焦点为，且经过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年第一学期新疆昌吉教育体系高二年级期中质量检测 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答