专题08 诱导公式及三角恒等变换-2021-2022学年高一数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题08 诱导公式、三角恒等变换 一、单选题 1．（2021·河南·高一期末）的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）（ ） A． B． C． D． 3．（2020·浙江诸暨·高一期末）（ ） A． B． C． D． 4．（2020·陕西宝鸡·高一期末）（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题 5．（2020·陕西·千阳县中学高一期末）计算______. 6．（2021·上海松江·高一期末）化简：______． 7．（2021·北京顺义·高一期末）已知，则__________. 8．（2020·新疆·新源县第二中学高一期末）若，是方程的两个根，则__________. 一、单选题 1．（2020·广东揭东·高一期末）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2020·上海金山·高一期末）若，且均为锐角，则________． 三、解答题 4．（2021·陕西·渭南市杜桥中学高一期末）（1）已知，求. （2）已知为锐角，且，求. 5．（2021·河南·高一期末）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，且. （1）求实数的值并计算； （2）当时，求的值. 6．（2021·甘肃·庆阳第六中学高一期末）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 7．（2018·浙江诸暨·高一期末）已知函数的最小正周期为. （1）求在区间上的值域； （2）若，，求. 8．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求在上的值域； （3）将的图象向右平移得到函数的图象，若，探究在上是否存在零点． 9．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）嘉峪关市第一中学高一数学组在一次探究性学习活动中，将参加活动的同学分成6个小组，每一组按照下列序号完成一个三角函数式的求值，然后由组长分别汇报本组的答案.汇报后发现各组的运算结果是同一个常数，于是老师引导大家进一步探究发现一般的规律…… ； ； ； ； ； . （1）请你从上面6个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（1）的运算结果，将同学们的探究发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题08 诱导公式、三角恒等变换 一、单选题 1．（2021·河南·高一期末）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式求得正确结论. 【详解】 结合题意得到. 故选:D 2．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接根据二倍角的余弦公式计算可得； 【详解】 解： 故选：D 3．（2020·浙江诸暨·高一期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】 故选：A 4．（2020·陕西宝鸡·高一期末）（ ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题可知为特殊角，所以可以根据正切的和的公式展开替换和或积即可求解. 【详解】 因为，所以， 则． 故选：A. 二、填空题 5．（2020·陕西·千阳县中学高一期末）计算______. 【答案】 【分析】 利用诱导公式和特殊角的三角函数值计算可得结果. 【详解】 因为， ， 所以. 故答案为： 6．（2021·上海松江·高一期末）化简：______． 【答案】1 【分析】 直接利用诱导公式化简即可 【详解】 解： 故答案为：1 7．（2021·北京顺义·高一期末）已知，则__________. 【答案】-3 【分析】 根据正切的和角公式计算可得答案. 【详解】 ∵，∴， 故答案为：-3. 8．（2020·新疆·新源县第二中学高一期末）若，是方程的两个根，则__________. 【答案】-1 【分析】 结合根与系数关系、两角和的正切公式求得正确结论. 【详解】 由于，是方程的两个根， 所以， 所以. 故答案为： 一、单选题 1．（2020·广东揭东·高一期末）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用任意角三角函数定义可求得，结合诱导公式可得关于正余弦的齐次式，由此求得结果. 【详解】 由题意得：， . 故选：D. 2．（2021·甘肃张掖·高