上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期期中教学评估数学试题

致远高中2021学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.的4次方根是______. 2.集合 ， ，则 __________. 3.设 ： ， ： ，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是_______. 4.已知 ，当 取到最小值时， 的值为__________. 5.不等式 恒成立，则实数k的范围为 . 6．若关于 的不等式 的解集是 ，则 __________. 7.已知不等式 对所有实数 恒成立，求等号成立时 的取值范围是______. 8.若 ，则实数 的取值范围为_________. 9．设 ______. 10．若一个直角三角形的面积为 ，则此三角形周长的最小值是________ 11．若关于 的不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是________. 12.设 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为________. 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．若 ，则“ ”是“ ”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 14.若 为非零实数，则下列不等式中成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 15．下列函数中，在区间 上是严格增函数且其图像关于 轴对称的是（ ） （ ） ( ) ( ) ( ) 16.函数 的图像（ ） （ ）关于原点成中心对称 （ ）关于 轴成轴对称 （ ）既关于原点成中心对称又关于 轴成轴对称 （ ）既不关于原点成中心对称也不关于 轴成轴对称 三、 解答题（本大题共5题，共12+16+14+16+18=76分） 17.解不等式组 18.已知幂函数 的图像经过点 . （1）求该函数的表达式； （2）证明该幂函数的图像关于原点成中心对称； （3）证明该幂函数在区间 上是严格增函数. 19. （1）设 ，求方程 的解集. （2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围. 20.（1）证明对数换底公式：当 时， （其中 且 ， 且 ）. （2）证明： 是无理数. 21.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为 ，单位是 ， 是表示鱼的耗氧量的单位数. （1）当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？ （2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数； （3）某条鲑鱼想把游速提高 ，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？ 致远高中2021学年第一学期期中教学评估 高一数学 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.的4次方根是______. 【解析】 2. 集合 ， ，则 __________. 【解析】 3. 设 ： ， ： ，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是_______. 【解析】 4. 已知 ，当 取到最小值时， 的值为__________. 【解析】3 5. 不等式 恒成立，则实数k的范围为 . 【解析】 6. 若关于 的不等式 的解集是 ，则 __________. 【解析】6 7. 已知不等式 对所有实数 恒成立，求等号成立时 的取值范围是______. 【解析】[-1,1] 8. 若 ，则实数 的取值范围为_________. 【解析】 9．设 ______. 【解析】 9. 若一个直角三角形的面积为 ，则此三角形周长的最小值是________ 【解析】 10. 若关于 的不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围是________. 【解析】a>7 12.设 ，若 是 的最小值，则 的取值范围为________. 【解析】[0,2] 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．若 ，则“ ”是“ ”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】B 14.若 为非零实数，则下列不等式中成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】C 15．下列函数中，在区间 上是严格增函数且其图像关于 轴对称的是（ ） （ ） ( ) ( ) ( ) 【解析】C 16.函数 的图像（ ） （ ）关于原点成中心对称