专题05 证切线求面积（专题过关）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题05 证切线求面积（专题过关） 班级__________ 姓名______________ 得分_________ 一、单选题(共5分) 1．(本题5分)（2020·山西大同·九年级月考）如图，在中，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共5分) 2．(本题5分)（2020·湖北黄冈·中考模拟）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，则阴影部分面积_______． 三、解答题(共100分) 3．(本题10分)（2020·浙江·信达外国语学校九年级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积． 4．(本题10分)（2020·浙江松阳·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上的一点，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E. （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若点E为弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积. 5．(本题10分)（2020·四川内江·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 6．(本题10分)（2021·江苏·九年级专题练习）如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA与⊙O相切于点A，连接PB、PC，且PA＝PB． （1）求证：PB与⊙O相切； （2）若∠APB=60°，，求PC、PB、弧BC所围成图形的面积． 7．(本题10分)（2021·陕西·九年级专题练习）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）若BD＝AD＝，求阴影部分的面积． 8．(本题10分)（2021·山东兰山·九年级期中）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点、．过点作交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求阴影部分的面积． 9．(本题10分)（2020·山东临清·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E点． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求图中阴影部分的面积． 10．(本题10分)（2019·湖南张家界·中考真题）如图，AB为的直径，且，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC． (1)求证：EC是的切线； (2)当时，求阴影部分面积． 11．(本题10分)（2020·山东鱼台·一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积． 12．(本题10分)（2016·湖北宜昌·中考真题）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E． （1）求证：DA平分∠CDO； （2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）． 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题05 证切线求面积（专题过关） 一、单选题(共5分) 1．(本题5分)（2020·山西大同·九年级月考）如图，在中，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 连接OD、CD，根据AC是直径，得到∠ADC=，再根据∠A=，得到∠ACD=，结合OC=OD，进而得到，再根据，得到AB=，AC=12，从而有即可求解． 【详解】 解：连接OD、CD ∵AC是直径 ∴∠ADC= ∵∠A= ∴∠ACD= ∵OC=OD ∴ ∵ ∴AB=，AC=12 ∴ = 故选：C 【点睛】 此题主要考查圆周角性质、等边三角形的判定和三角形及扇形面积，灵活运用性质和判定是解题关键． 二、填空题(共5分) 2．(本题5分)（2019·湖北黄冈·中考模拟）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，则阴影部分面积_______． 【答案】－ 【解析】 分析：连接OE、OF、BF，解直角三角形求出BF长，求出BC+AD=4，利用面积