第三章 排列、组合与二项式定理章末检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

第三章 排列、组合与二项式定理章末检测（能力篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ） A．50种 B．60种 C．70种 D．80种 【答案】D 【分析】 根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由分类加法计数原理，即可求出答案. 【详解】 解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论： 若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种， 此时有种不同的选法； 若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种， 此时有种不同的选法； 则一共有种不同的选法. 故选：D. 2．数学中有回文数，如343，12521等．两位数的回文数有11，22，33，…，99，共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ） A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】A 【分析】 首先安排末（首）位，再考虑中间位置，按照分步乘法计数原理计算可得； 【详解】 解：由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为2，4，6，8．如果末（首）位为2，中间一位数有10种可能，同理可得，如果末（首）位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以在三位数的回文数总偶数的个数是． 故选：A 3．一个口袋中有标号为1，2，3的小球各一个，小球的大小相同､质地均匀.每次从中取出一个球，记下号码后放回，当三种号码的小球全部取出时即停止，则恰好取5次小球时停止的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题可知分两种情况，取到的标号的次数为3,1,1或2，2,1，再分别求概率即得. 【详解】 由题可知分两种情况，取到的标号的次数为3,1,1或2，2,1，这两种情况是互斥的， 当取到的标号的次数为3,1,1时，试验发生包含的事件共有个，满足条件的事件有个， ∴这种情况的概率为； 当取到的标号的次数为2,2,1时，试验发生包含的事件共有个，满足条件的事件有个， ∴这种情况的概率为； 故恰好取5次小球时停止的概率为. 故选：B 4．某会议结束后，21个会议人员合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，A站在前排正中间位置，B，C两人也站在前排并与A相邻，如果对其他人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】 先安排A，再排B，C两人，再排余下的人由分步乘法原理可得答案. 【详解】 先安排A，只有1种选择；再排B，C两人，有种选择；最后排其他人，有种选择．故由分步乘法计数原理可得，不同的排法共有种选择． 故选：D. 5．如图，准备用种不同的颜色给、、、、五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，涂色分步进行，第一步对于区域，有种颜色可选，第二步对于区域，与区域相邻，有种情况，第三步对于区域，与、区域相邻，有种情况，第四步对于、区域，分种情况讨论，然后利用分步乘法计数原理可得结果 【详解】 根据题意，涂色分步进行分析： 对于区域，有种颜色可选，即有种情况， 对于区域，与区域相邻，有种情况， 对于区域，与、区域相邻，有种情况， 对于、区域，分种情况讨论： 若区域与区域涂色的颜色相同，则区域有种颜色可选，即有种情况， 此时、区域有种情况； 若区域与区域所涂的颜色不相同，则区域有种情况，区域有2种情况， 此时、区域有种情况， 则、区域共有种情况， 则不同涂色的方案种数共有种． 故选：C． 6．的展开式中项的系数为（ ） A．140 B． C． D．1120 【答案】B 【分析】 利用二项式定理求的展开式中，和项的系数，从而可求的展开式中项的系数. 【详解】 ， 的展开式的通项公式为， 令，得，所以； 令，得，所以； 令，得，所以， 所以的展开式中项的系数. 故选：B. 7．若，则（ ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意写出并求出，进而结合二项式定理求得答案. 【详解】 由题意得， ∴ . ∵ ， ∴. 故选：C. 8．已知2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为（ ）